a. A
do hélio é maior, menor ou igual à
do argônio? Explique.
b. O hélio possui mais, menos ou a mesma energia interna que o argônio? Explique.
b. O hélio possui mais, menos ou a mesma energia interna que o argônio? Explique.
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas claras:
- (a) A
do hélio é maior, menor ou igual à do argônio? - (b) O hélio possui mais, menos ou a mesma energia interna que o argônio?
Informações relevantes (o enunciado não dá condições explícitas, então aqui faço a hipótese padrão usada em provas): comparar as duas substâncias nas mesmas condições de temperatura e para a mesma quantidade de substância (mesmo número de mols
— ou então comparar por mol). Além disso, sabe‑se quimicamente que hélio e argônio são gases nobres monoatômicos (cada molécula é um átomo isolado).
Passo 2
Conceito e fórmula para a velocidade quadrática média (
):
- A teoria cinética para gases ideais dá a expressão
onde:
-
é a velocidade quadrática média (root mean square), -
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura absoluta (em kelvin), -
é a massa de uma molécula (em kg). -
Para trabalhar por mol usamos a forma equivalente com a constante universal dos gases:
onde:
-
é a constante dos gases ideais, -
é a massa molar (em kg·mol ).
Interpretação desta fórmula:
- Para uma mesma temperatura
, varia como . Ou seja, quanto menor a massa molar , maior será .
Passo 3
Aplicando ao hélio e ao argônio:
- Massa molar aproximada do hélio:
. - Massa molar aproximada do argônio:
.
Calculando a razão das velocidades (mesma
):
Conclusão desta parte: para a mesma temperatura o hélio se move, em média, muito mais rápido — cerca de
vezes a velocidade quadrática média do argônio.
Como exemplo numérico: a
,
mostrando concretamente que o hélio tem
maior.
Passo 4
Conceito e fórmula para energia interna
de um gás ideal monoatômico:
- Para um gás ideal com
graus de liberdade por molécula, a energia interna total é
onde:
-
é a energia interna total, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura. - Para gases monoatômicos clássicos (aplicável a hélio e argônio em condições não extremas) tem‑se
, daí
Implicação importante:
- A energia interna depende apenas de
e de (e do ). Não depende da massa molar . - Como hélio e argônio são ambos monoatômicos (
), quando comparados à mesma temperatura e para a mesma quantidade de mols terão a mesma energia interna total.
Passo 5
Observações sobre diferentes maneiras de comparar (para evitar confusão na prova):
- Se a comparação for feita para a mesma temperatura e mesmo
(mesma quantidade de mols), então as energias internas são iguais. - Se a comparação for feita para a mesma massa total de gás (por exemplo 1 kg de cada), aí o número de mols
de hélio será muito maior do que o de argônio (pois é menor), e então o hélio teria maior energia interna total porque . - Se a comparação for por molécula (energia interna média por molécula), ambas têm a mesma energia média por molécula em função de
, pois a energia média por partícula é .
Passo 6
Motivação final e encorajamento: resumindo intuitivamente — pense assim: hélio é leve, então à mesma temperatura as partículas têm que “correr” mais rápido para manter a mesma energia térmica média; mas a energia total do gás depende só de quantas partículas e da temperatura, não do quão pesadas elas são (desde que sejam monoatômicas). Você tá indo bem — essas comparações aparecem muito em provas; decore as fórmulas e as interpretações que usamos.
Resposta
a) A
do hélio é maior que a do argônio (para a mesma temperatura), porque
e
.
b) O hélio e o argônio têm a mesma energia interna total se comparados à mesma temperatura e para a mesma quantidade de mols
, pois ambos são gases monoatômicos e
.