V(t)=dd t(2,4 m / s^2 t^2-0,120 m / s^3 t^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada em relação ao tempo $ t $ da função $ V(t) = \frac{d}{dt}\left(2,4 \ \mathrm{m/s}^2 \cdot t^2 - 0,120 \ \mathrm{m/s}^3 \cdot t^3\right) $. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente derivadas de funções polinomiais. Para resolver, precisamos lembrar como derivar cada termo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que $ V(t) $ representa a velocidade em função do tempo, obtida pela derivada da função posição em relação ao tempo. A função dentro da derivada é $ 2,4 \ \mathrm{m/s}^2 \cdot t^2 - 0,120 \ \mathrm{m/s}^3 \cdot t^3 $.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra de potência. A derivada de $ t^n $ em relação a $ t $ é $ n \cdot t^{n-1} $.

Passo 4

Derivando o primeiro termo:
ddt(2,4 m/s^2 cdot t^2) = 2 cdot 2,4 m/s^2 cdot t^2-1 = 4,8 m/s^2 cdot t

Passo 5

Derivando o segundo termo:
ddt(-0,120 m/s^3 cdot t^3) = 3 cdot (-0,120) m/s^3 cdot t^3-1 = -0,360 m/s^3 cdot t^2

Passo 6

Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
V(t) = 4,8 m/s^2 cdot t - 0,360 m/s^3 cdot t^2

Resposta

A velocidade em função do tempo é:
V(t) = 4,8 m/s^2 cdot t - 0,360 m/s^3 cdot t^2

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