Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada em relação ao tempo $ t $ da função $ V(t) = \frac{d}{dt}\left(2,4 \ \mathrm{m/s}^2 \cdot t^2 - 0,120 \ \mathrm{m/s}^3 \cdot t^3\right) $. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente derivadas de funções polinomiais. Para resolver, precisamos lembrar como derivar cada termo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que $ V(t) $ representa a velocidade em função do tempo, obtida pela derivada da função posição em relação ao tempo. A função dentro da derivada é $ 2,4 \ \mathrm{m/s}^2 \cdot t^2 - 0,120 \ \mathrm{m/s}^3 \cdot t^3 $.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra de potência. A derivada de $ t^n $ em relação a $ t $ é $ n \cdot t^{n-1} $.
Passo 4
Derivando o primeiro termo:
Passo 5
Derivando o segundo termo:
Passo 6
Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
Resposta
A velocidade em função do tempo é: