Uma VAD
que associa a cada empregado das empresas de certa localidade o número de fillos do mesmo tem a seguinte distribuição de probabilidades
xi
0
1
2
3
4
5
6
0,08
0,16
0,20
0,40
0,08
0,04
0,04
b) Encontre a função de distribuição
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
0,08 | 0,16 | 0,20 | 0,40 | 0,08 | 0,04 | 0,04 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória discreta $ X $ que representa o número de filhos de cada empregado em algumas empresas. A distribuição de probabilidades está dada na tabela. Nosso objetivo aqui é encontrar a função de distribuição acumulada dessa variável. Para isso, vamos precisar somar as probabilidades de $ X $ até cada valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada (FDA). Ela nos mostra a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ seja menor ou igual a um certo valor $ x $. Em termos matemáticos, é representada por:
Isso significa que para cada valor de $ x $, somamos todas as probabilidades dos valores de $ X $ que são menores ou iguais a $ x $.
Passo 3
Vamos começar a calcular a FDA passo a passo para cada valor de $ x $:
- Para $ x = 0 $:
- Para $ x = 1 $:
- Para $ x = 2 $:
- Para $ x = 3 $:
- Para $ x = 4 $:
- Para $ x = 5 $:
- Para $ x = 6 $:
Resposta
A função de distribuição acumulada $ F(x) $ é: