Uma VAD X que associa a cada empregado das empresas de certa localidade o número de fillos do mesmo tem a seguinte distribuição de probabilidades
xi 0 1 2 3 4 5 6
cccccccc xi & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 $P(xi)$ & 0,08 & 0,16 & 0,20 & 0,40 & 0,08 & 0,04 & 0,04 0,08 0,16 0,20 0,40 0,08 0,04 0,04
b) Encontre a função de distribuição

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória discreta $ X $ que representa o número de filhos de cada empregado em algumas empresas. A distribuição de probabilidades está dada na tabela. Nosso objetivo aqui é encontrar a função de distribuição acumulada dessa variável. Para isso, vamos precisar somar as probabilidades de $ X $ até cada valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada (FDA). Ela nos mostra a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ seja menor ou igual a um certo valor $ x $. Em termos matemáticos, é representada por:
X
Isso significa que para cada valor de $ x $, somamos todas as probabilidades dos valores de $ X $ que são menores ou iguais a $ x $.

Passo 3

Vamos começar a calcular a FDA passo a passo para cada valor de $ x $:
  1. Para $ x = 0 $:
x
  1. Para $ x = 1 $:
x = 0
  1. Para $ x = 2 $:
F(0) = P(X <= 0) = P(X = 0) = 0,08
  1. Para $ x = 3 $:
x = 1
  1. Para $ x = 4 $:
F(1) = P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,08 + 0,16 = 0,24
  1. Para $ x = 5 $:
x = 2
  1. Para $ x = 6 $:
F(2) = P(X <= 2) = F(1) + P(X = 2) = 0,24 + 0,20 = 0,44

Resposta

A função de distribuição acumulada $ F(x) $ é:
F(x)

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