Uma VAD X que associa a cada empregado das empresas de certa localidade o número de fillos do mesmo tem a seguinte distribuição de probabilidades
xi 0 1 2 3 4 5 6
cccccccc xi & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 $P(xi)$ & 0,08 & 0,16 & 0,20 & 0,40 & 0,08 & 0,04 & 0,04 0,08 0,16 0,20 0,40 0,08 0,04 0,04
c) Calcule as seguintes probabilidades:
e.1) P(X=1)
e.2) P(x=4,5)
e.3) P(X <= 3)
e.4) P(1 <= X <= 3)
e.5) P(X>4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra a distribuição de probabilidades de quantos filhos cada empregado tem numa certa região. A matéria aqui é Probabilidade Discreta, e a gente vai precisar usar as probabilidades que já estão na tabela para calcular algumas situações específicas que a questão pediu.

Passo 2

e.1) $ P(X=1) $
Aqui, a gente quer saber a probabilidade de um empregado ter exatamente 1 filho. Olhando na tabela, a probabilidade de $ X = 1 $ é 0,16.

Passo 3

e.2) $ P(X=4,5) $
Queremos a probabilidade de um empregado ter 4 ou 5 filhos. Como são eventos mutuamente exclusivos, a gente soma as probabilidades:
P(X=4,5)

Passo 4

e.3) $ P(X \leq 3) $
Isso significa a probabilidade de um empregado ter até 3 filhos. A gente soma as probabilidades de $ X = 0, 1, 2, 3 $:
P(X <= 3)

Passo 5

e.4) $ P(1 \leq X \leq 3) $
Aqui, a probabilidade de ter entre 1 e 3 filhos, inclusive. Então, somamos $ X = 1, 2, 3 $:
P(1 <= X <= 3)

Passo 6

e.5) $ P(X>4) $
Queremos a probabilidade de ter mais de 4 filhos, ou seja, 5 ou 6 filhos. A gente soma $ X = 5 $ e $ X = 6 $:
P(X>4)

Resposta

e.1) $ P(X=1) = 0,16 $
e.2) $ P(X=4,5) = 0,12 $
e.3) $ P(X \leq 3) = 0,84 $
e.4) $ P(1 \leq X \leq 3) = 0,76 $
e.5) $ P(X>4) = 0,08 $

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