Uma VAD
que associa a cada empregado das empresas de certa localidade o número de fillos do mesmo tem a seguinte distribuição de probabilidades
xi
0
1
2
3
4
5
6
0,08
0,16
0,20
0,40
0,08
0,04
0,04
f) determinar número médio de filhos e o desvio padrão.
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
0,08 | 0,16 | 0,20 | 0,40 | 0,08 | 0,04 | 0,04 |
Passo 1
Beleza, só pra gente se situar: a questão dá uma variável aleatória discreta
que indica quantos filhos cada empregado tem, com a tabela de probabilidades já pronta. O que a gente precisa achar é a média (ou valor esperado) de
e o desvio-padrão. Pra isso, vamos usar conceitos de probabilidade de variável discreta:
- Esperança
: é tipo uma média ponderada de todos os valores possíveis, usando as probabilidades como “pesos”. - Variância
: é a média ponderada dos quadrados das diferenças em relação à média, mas vamos calcular pela fórmula mais prática . - Desvio-padrão
: é a raiz quadrada da variância, .
Passo 2
Calcular a esperança
. A fórmula geral para variável discreta é
Aqui, fazemos
Passo 3
Vamos somar passo a passo:
0·0,08 = 0
1·0,16 = 0,16
2·0,20 = 0,40
3·0,40 = 1,20
4·0,08 = 0,32
5·0,04 = 0,20
6·0,04 = 0,24
0·0,08 = 0
1·0,16 = 0,16
2·0,20 = 0,40
3·0,40 = 1,20
4·0,08 = 0,32
5·0,04 = 0,20
6·0,04 = 0,24
Passo 4
Agora precisamos de
. A fórmula é análoga:
Então:
Passo 5
Calculando cada termo:
0^2·0,08=0
1^2·0,16=0,16
2^2·0,20=0,80
3^2·0,40=3,60
4^2·0,08=1,28
5^2·0,04=1,00
6^2·0,04=1,44
0^2·0,08=0
1^2·0,16=0,16
2^2·0,20=0,80
3^2·0,40=3,60
4^2·0,08=1,28
5^2·0,04=1,00
6^2·0,04=1,44
Passo 6
Com isso, a variância é
E o desvio-padrão é
Resposta
Média de filhos:
Desvio-padrão:
Desvio-padrão: