Uma VAD X que associa a cada empregado das empresas de certa localidade o número de fillos do mesmo tem a seguinte distribuição de probabilidades
xi 0 1 2 3 4 5 6
cccccccc xi & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 $P(xi)$ & 0,08 & 0,16 & 0,20 & 0,40 & 0,08 & 0,04 & 0,04 0,08 0,16 0,20 0,40 0,08 0,04 0,04
f) determinar número médio de filhos e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, só pra gente se situar: a questão dá uma variável aleatória discreta que indica quantos filhos cada empregado tem, com a tabela de probabilidades já pronta. O que a gente precisa achar é a média (ou valor esperado) de e o desvio-padrão. Pra isso, vamos usar conceitos de probabilidade de variável discreta:
  • Esperança : é tipo uma média ponderada de todos os valores possíveis, usando as probabilidades como “pesos”.
  • Variância : é a média ponderada dos quadrados das diferenças em relação à média, mas vamos calcular pela fórmula mais prática .
  • Desvio-padrão : é a raiz quadrada da variância, .

Passo 2

Calcular a esperança E[X] ;=;sumi xi,P(xi) . A fórmula geral para variável discreta é
E[X] =0cdot0,08+1cdot0,16+2cdot0,20+3cdot0,40 +4cdot0,08+5cdot0,04+6cdot0,04
Aqui, fazemos

Passo 3

Vamos somar passo a passo:
0·0,08 = 0
1·0,16 = 0,16
2·0,20 = 0,40
3·0,40 = 1,20
4·0,08 = 0,32
5·0,04 = 0,20
6·0,04 = 0,24
E[X]=0+0,16+0,40+1,20+0,32+0,20+0,24=2,52

Passo 4

Agora precisamos de E[X^2] ;=;sumi xi^2,P(xi) . A fórmula é análoga:
E[X^2] =0^2cdot0,08 + 1^2cdot0,16 + 2^2cdot0,20 + 3^2cdot0,40 +4^2cdot0,08 +5^2cdot0,04 +6^2cdot0,04
Então:

Passo 5

Calculando cada termo:
0^2·0,08=0
1^2·0,16=0,16
2^2·0,20=0,80
3^2·0,40=3,60
4^2·0,08=1,28
5^2·0,04=1,00
6^2·0,04=1,44
E[X^2]=0+0,16+0,80+3,60+1,28+1,00+1,44=8,28

Passo 6

Com isso, a variância é
Var(X)=E[X^2]-l(E[X]r)^2 =8,28-(2,52)^2 =8,28-6,3504 =1,9296
E o desvio-padrão é
sigma=raizVar(X) =raiz1,9296 approx1,39

Resposta

Média de filhos:
Desvio-padrão:

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