Um vagão de carga, aberto na parte superior, pesando 10 toneladas, está deslizando sobre um trilho horizontal, sem atrito, à velocidade de 0,6 m / s, quando começa a chover forte. Os pingos de chuva caem verticalmente em relação ao chão. Qual a velocidade do vagão quando meia tonelada de água já tenha sido acumulada no seu interior? Que suposições devem ser feitas, se forem necessárias, para responder à pergunta?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. Um vagão de carga aberto, que pesa 10 toneladas, está deslizando numa pista horizontal sem atrito, a uma velocidade de 0,6 m/s. De repente, começa a chover forte, e os pingos de chuva caem diretamente para baixo em relação ao chão. A pergunta é: qual é a velocidade do vagão quando ele já acumulou meia tonelada de água? E, se precisar, quais suposições a gente tem que fazer para resolver isso. Para resolver essa questão, vamos precisar usar conceitos de conservação da quantidade de movimento (ou momento linear) e entender como a massa do sistema muda com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as massas e velocidades envolvidas. O vagão inicialmente tem uma massa de 10 toneladas, que é igual a 10.000 kg (já que 1 tonelada = 1.000 kg). A velocidade inicial do vagão é de 0,6 m/s. Depois que meia tonelada de água for acumulada, a massa total do vagão será de 10,5 toneladas, ou seja, 10.500 kg.

Passo 3

Agora, vamos pensar na conservação do momento linear. Como a pista é sem atrito, não há forças externas horizontais agindo sobre o sistema vagão + água. Então, o momento linear total antes e depois da chuva deve ser o mesmo. O momento linear é dado pela massa vezes a velocidade (p = m × v).

Passo 4

Calculando o momento inicial do sistema:
pinicial = minicial times vinicial
pinicial = 10.000 , kg times 0,6 , m/s = 6.000 , kg·m/s

Passo 5

Depois que meia tonelada de água for acumulada, a massa total é 10.500 kg. Vamos chamar a velocidade final de pfinal = mfinal times vfinal . Aplicando a conservação do momento:
6.000 , kg·m/s = 10.500 , kg times vfinal
Como :

Passo 6

Resolvendo para vfinal = 6.000 , kg·m/s10.500 , kg :
vfinal approx 0,571 , m/s

Resposta

A velocidade do vagão após acumular meia tonelada de água é aproximadamente 0,571 m/s. As suposições feitas para resolver esse problema foram que não há forças externas agindo horizontalmente no sistema (como atrito), e que a água cai verticalmente sem ter uma componente horizontal de velocidade relativa ao vagão.

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