Um vagão de carga, aberto na parte superior, pesando 10 toneladas, está deslizando sobre um trilho horizontal, sem atrito, à velocidade de
, quando começa a chover forte. Os pingos de chuva caem verticalmente em relação ao chão. Qual a velocidade do vagão quando meia tonelada de água já tenha sido acumulada no seu interior? Que suposições devem ser feitas, se forem necessárias, para responder à pergunta?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. Um vagão de carga aberto, que pesa 10 toneladas, está deslizando numa pista horizontal sem atrito, a uma velocidade de 0,6 m/s. De repente, começa a chover forte, e os pingos de chuva caem diretamente para baixo em relação ao chão. A pergunta é: qual é a velocidade do vagão quando ele já acumulou meia tonelada de água? E, se precisar, quais suposições a gente tem que fazer para resolver isso. Para resolver essa questão, vamos precisar usar conceitos de conservação da quantidade de movimento (ou momento linear) e entender como a massa do sistema muda com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as massas e velocidades envolvidas. O vagão inicialmente tem uma massa de 10 toneladas, que é igual a 10.000 kg (já que 1 tonelada = 1.000 kg). A velocidade inicial do vagão é de 0,6 m/s. Depois que meia tonelada de água for acumulada, a massa total do vagão será de 10,5 toneladas, ou seja, 10.500 kg.
Passo 3
Agora, vamos pensar na conservação do momento linear. Como a pista é sem atrito, não há forças externas horizontais agindo sobre o sistema vagão + água. Então, o momento linear total antes e depois da chuva deve ser o mesmo. O momento linear é dado pela massa vezes a velocidade (p = m × v).
Passo 4
Calculando o momento inicial do sistema:
Passo 5
Depois que meia tonelada de água for acumulada, a massa total é 10.500 kg. Vamos chamar a velocidade final de
. Aplicando a conservação do momento:
Como
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade do vagão após acumular meia tonelada de água é aproximadamente 0,571 m/s. As suposições feitas para resolver esse problema foram que não há forças externas agindo horizontalmente no sistema (como atrito), e que a água cai verticalmente sem ter uma componente horizontal de velocidade relativa ao vagão.