Um homem de 55 Kg , em pé sobre uma superfície de atrito desprezível, chuta para frente uma pedra de 800 g de modo que ela adquire uma velocidade de
. Que velocidade adquire o homem?
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a velocidade que o homem adquire após chutar a pedra.
Dados fornecidos:
massa do homem:
massa da pedra:
velocidade da pedra após o chute:
para frente
Condição importante fornecida: a superfície é de atrito desprezível.
Observação implícita (assumida para resolver): antes do chute o conjunto homem+pedra estava em repouso em relação ao solo (momentum total inicial nulo).
Dados fornecidos:
Condição importante fornecida: a superfície é de atrito desprezível.
Observação implícita (assumida para resolver): antes do chute o conjunto homem+pedra estava em repouso em relação ao solo (momentum total inicial nulo).
Passo 2
Qual princípio vamos usar e por quê (explicação didática passo a passo):
Quando não há forças externas significativas na direção do movimento (aqui a superfície sem atrito garante isso horizontalmente), a quantidade chamada de momento linear ou quantidade de movimento do sistema total se conserva — isto é, o momento total antes do evento é igual ao momento total depois do evento.
O momento linear de um corpo é definido por
Quando não há forças externas significativas na direção do movimento (aqui a superfície sem atrito garante isso horizontalmente), a quantidade
O momento linear de um corpo é definido por
onde
é a massa do corpo e
é a sua velocidade (com sinal, indicando direção).
Para um sistema com duas partes (homem e pedra) a conservação do momento diz que:
Para um sistema com duas partes (homem e pedra) a conservação do momento diz que:
Aqui, como assumimos que tudo estava em repouso antes do chute, o lado direito é zero. Vou agora aplicar isso ao problema.
Passo 3
Converter unidades e definir variáveis:
massa do homem:
massa da pedra:
(converti gramas para quilogramas dividindo por
)
velocidade final da pedra:
(para frente; escolho o sentido para frente como positivo)
velocidade final do homem:
(desconhecida; esperamos que seja negativa, porque o homem recua)
Passo 4
Escrever a equação da conservação do momento usando as variáveis:
Como o momento inicial é zero, a soma dos momentos finais é zero:
Como o momento inicial é zero, a soma dos momentos finais é zero:
Passo 5
Isolar
na equação (álgebra simples):
Expliquei cada passo: multipliquei ambos os lados por
para obter
.
Passo 6
Substituir os números e calcular:
Primeiro a multiplicação no numerador:
Agora a divisão:
Fazendo a divisão (mostro de forma prática):
, sobra
; continuando a divisão obtém-se aproximadamente
Arredondando de forma razoável:
Arredondando de forma razoável:
Passo 7
Interpretação do resultado:
O sinal negativo indica que a velocidade do homem é no sentido oposto ao da pedra, ou seja, o homem recua. O valor absoluto é pequeno ( ), o que faz sentido: o homem tem massa bem maior que a pedra, então sua velocidade fica pequena.
O sinal negativo indica que a velocidade do homem é no sentido oposto ao da pedra, ou seja, o homem recua. O valor absoluto é pequeno (