Um homem de 55 Kg , em pé sobre uma superfície de atrito desprezível, chuta para frente uma pedra de 800 g de modo que ela adquire uma velocidade de 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Que velocidade adquire o homem?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a velocidade que o homem adquire após chutar a pedra.
Dados fornecidos:
massa do homem: 55\\ \mathrm{kg}
massa da pedra: 800\\ \mathrm{g}
velocidade da pedra após o chute: 6\\ \mathrm{m/s} para frente
Condição importante fornecida: a superfície é de atrito desprezível.
Observação implícita (assumida para resolver): antes do chute o conjunto homem+pedra estava em repouso em relação ao solo (momentum total inicial nulo).

Passo 2

Qual princípio vamos usar e por quê (explicação didática passo a passo):
Quando não há forças externas significativas na direção do movimento (aqui a superfície sem atrito garante isso horizontalmente), a quantidade chamada de momento linear ou quantidade de movimento do sistema total se conserva — isto é, o momento total antes do evento é igual ao momento total depois do evento.
O momento linear de um corpo é definido por
p = m \cdot v
onde m é a massa do corpo e v é a sua velocidade (com sinal, indicando direção).
Para um sistema com duas partes (homem e pedra) a conservação do momento diz que:
m_{\text{homem}} v_{\text{homem, final}} + m_{\text{pedra}} v_{\text{pedra, final}} = m_{\text{homem}} v_{\text{homem, inicial}} + m_{\text{pedra}} v_{\text{pedra, inicial}}.
Aqui, como assumimos que tudo estava em repouso antes do chute, o lado direito é zero. Vou agora aplicar isso ao problema.

Passo 3

Converter unidades e definir variáveis:
massa do homem: m_h = 55\\ \mathrm{kg}
massa da pedra: m_p = 800\\ \mathrm{g} = 0,8\\ \mathrm{kg} (converti gramas para quilogramas dividindo por 1000)
velocidade final da pedra: v_p = 6\\ \mathrm{m/s} (para frente; escolho o sentido para frente como positivo)
velocidade final do homem: v_h (desconhecida; esperamos que seja negativa, porque o homem recua)

Passo 4

Escrever a equação da conservação do momento usando as variáveis:
Como o momento inicial é zero, a soma dos momentos finais é zero:
m_h v_h + m_p v_p = 0

Passo 5

Isolar v_h na equação (álgebra simples):
m_h v_h = - m_p v_p
v_h = -\frac{m_p v_p}{m_h}
Expliquei cada passo: multipliquei ambos os lados por \frac{1}{m_h} para obter v_h.

Passo 6

Substituir os números e calcular:
v_h = -\frac{0,8 \times 6}{55}
Primeiro a multiplicação no numerador:
0,8 \times 6 = 4,8
Agora a divisão:
v_h = -\frac{4,8}{55}
Fazendo a divisão (mostro de forma prática): 55 \times 0,08 = 4,4, sobra 0,4; continuando a divisão obtém-se aproximadamente 0,0872727\ldots
Arredondando de forma razoável:
v_h \approx -0,0873\\ \mathrm{m/s}

Passo 7

Interpretação do resultado:
O sinal negativo indica que a velocidade do homem é no sentido oposto ao da pedra, ou seja, o homem recua. O valor absoluto é pequeno ( \approx 0,0873\\ \mathrm{m/s}), o que faz sentido: o homem tem massa bem maior que a pedra, então sua velocidade fica pequena.

Resposta

v_{\text{homem}} = -0,0873\\ \mathrm{m/s} (para trás)

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