Um garoto de 35 kg vem correndo com v=7 m / s e pula no meio de uma prancha de 3 kg e 1 m de extensão, que está em repouso, sobre uma lâmina de água. O coeficiente de atrito cinético dos pés do garoto com a prancha é muC=1,9; ao passo que da prancha com a água é desprezível. Calcule, supondo deslocamentos unidimensionais, t=0 no instante em que o garoto toca a prancha e origem (x=0), na posição inicial do centro da prancha:
A velocidade da prancha e do garoto enquanto ele escorrega pela prancha;

Passo 1

Beleza, resumo do que rolou: um garoto de massa vem a e pula numa prancha de massa que está sobre água (sem atrito com a água). Entre o pé do garoto e a prancha há atrito cinético com coeficiente . A gente quer saber como evoluem as velocidades do garoto e da prancha enquanto ele escorrega (antes de “pegar no tranco” e passar a deslizar junto).
Matéria: Dinâmica (2ª lei de Newton) + atrito cinético.
O que vamos precisar:
  1. Desenhar as forças de atrito em cada corpo;
  2. Escrever para cada um;
  3. Integrar as acelerações constantes pra achar .

Passo 2

Definindo o eixo f=muC,mg,g,, no sentido do movimento inicial do garoto:
  • A força de atrito em cada instante é
mg,ag = -f Longrightarrow ag = -fmg = -muC,g
sempre oposta ao movimento relativo.
  • No garoto a única força horizontal é mp,ap = +f Longrightarrow ap = fmp = muC,mg,gmp apontando pra trás, então
  • Na prancha a força de atrito é igual em módulo mas pra frente, então

Passo 3

Como as acelerações são constantes, basta integrar em vg(t)=vg(0)+ag,t =7 -l(muC,gr),t e vp(t)=0 + ap,t =muC,mg,gmp;t , usando as condições iniciais e :

Resposta

As velocidades em função do tempo, até parar o escorregão, são:
boxed vrm garoto(t) =7 - muC,g,t , vrm prancha(t) =muC,mg,gmp;t
ou, inserindo vrm garoto(t)=7 - 1,9cdot9,8,t , vrm prancha(t)=1,9cdot35cdot9,83,t , , e :

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