Um garoto de 35 kg vem correndo com
e pula no meio de uma prancha de 3 kg e 1 m de extensão, que está em repouso, sobre uma lâmina de água. O coeficiente de atrito cinético dos pés do garoto com a prancha é
; ao passo que da prancha com a água é desprezível. Calcule, supondo deslocamentos unidimensionais,
no instante em que o garoto toca a prancha e origem
, na posição inicial do centro da prancha:
A velocidade da prancha e do garoto enquanto ele escorrega pela prancha;
A velocidade da prancha e do garoto enquanto ele escorrega pela prancha;
Passo 1
Beleza, resumo do que rolou: um garoto de massa
vem a
e pula numa prancha de massa
que está sobre água (sem atrito com a água). Entre o pé do garoto e a prancha há atrito cinético com coeficiente
. A gente quer saber como evoluem as velocidades do garoto e da prancha enquanto ele escorrega (antes de “pegar no tranco” e passar a deslizar junto).
Matéria: Dinâmica (2ª lei de Newton) + atrito cinético.
O que vamos precisar:
Matéria: Dinâmica (2ª lei de Newton) + atrito cinético.
O que vamos precisar:
- Desenhar as forças de atrito em cada corpo;
- Escrever
para cada um; - Integrar as acelerações constantes pra achar
.
Passo 2
Definindo o eixo
no sentido do movimento inicial do garoto:
- A força de atrito em cada instante é
sempre oposta ao movimento relativo.
- No garoto a única força horizontal é
apontando pra trás, então
- Na prancha a força de atrito é igual em módulo mas pra frente, então
Passo 3
Como as acelerações são constantes, basta integrar em
, usando as condições iniciais
e
:
Resposta
As velocidades em função do tempo, até parar o escorregão, são:
ou, inserindo
,
,
e
: