Um círculo deformável se move de modo que um dos pontos das suas circunferências está sobre o eixo
, o centro descreve a elipse
, e o plano do círculo é perpendicular ao eixo
. Calcule o volume do sólido gerado.
Passo 1
O enunciado trata de um círculo deformável cujo centro percorre a elipse
no plano
. O plano do círculo é perpendicular ao eixo
e um ponto da sua circunferência está sempre em
. O objetivo é calcular o volume do sólido gerado pelo movimento do círculo usando o método das seções transversais (fatias perpendiculares ao eixo
).
Passo 2
Em cada posição
o centro do círculo tem coordenadas
com
Como um ponto da circunferência está em
, o raio do círculo é a distância entre
e
, ou seja,
Passo 3
Pelo método das seções transversais, a área de cada fatia no plano
é
Logo, o volume
do sólido vem de
Passo 4
Calculando as integrais conhecidas,
Substituindo em
: