(VALE 20,0 pontos) Calcule:
lim x 1 raizx-1raiz[3]x-1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto1raizx-1raiz[3]x-1
Isso é um limite do tipo 0/0, e vamos usar a Regra de l’Hôpital para resolver.

Passo 2

Ao substituir x=1 temos
raiz1-1=0
e
raiz[3]1-1=0,
portanto é uma forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Aplicando a Regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
limxto1raizx-1raiz[3]x-1 = limxto1ddx(raizx-1)ddx(raiz[3]x-1) = limxto112raizx13x^2/3

Passo 4

Agora basta substituir x=1 na expressão obtida:
12raiz113cdot1^2/3 = tfrac12tfrac13 = 32

Resposta

32

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