Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n+1} \frac{n^{2} 2^{n}}{n!}
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n+1} \frac{n^{2} 2^{n}}{n!}
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar primeiro o teste da razão na série de termos positivos
já que a convergência absoluta implica que a série original converge sem depender do sinal alternante.
Passo 2
Definimos
Queremos aplicar o teste da razão, ou seja, calcular
Passo 3
Primeiro escrevemos
Logo,
Agora calculamos o limite:
Como
L<1 , a série
sum an converge.
Passo 4
A convergência de
sum an significa que a série dos valores absolutos
converge. Portanto, a série original é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.