(vale 1) Determinar o vetor
na igualdade
, sendo
,
Passo 1
O enunciado pede para determinar o vetor
que satisfaz a igualdade
onde foram dados os vetores
e
. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
e
.
A incógnita que precisamos encontrar é .
A incógnita que precisamos encontrar é
Passo 2
Entendendo a ideia (mini-aula): uma equação entre vetores segue as mesmas regras algébricas de uma equação numérica porque os vetores formam um espaço vetorial. Isso significa que podemos somar o mesmo vetor a ambos os lados, multiplicar por escalares e isolar
como se fosse uma incógnita normal. Lembrete prático sobre operações com vetores em coordenadas: se
e
, então
e para escalar
,
Além disso, duas componentes são iguais se e só se os vetores são iguais componente a componente.
Passo 3
Isolar
na equação, fazendo operações algébricas passo a passo:
Primeiro, some aos dois lados para eliminar o
do lado direito:
Primeiro, some
Isso simplifica para
Agora subtraia
dos dois lados:
Por fim, divida ambos os lados por
(ou multiplique por
):
Podemos também reescrever essa expressão de forma equivalente:
Aqui eu usei apenas regras de soma e multiplicação por escalares em vetores.
Passo 4
Agora substituímos os vetores dados pelo enunciado: peguei
e
diretamente do enunciado. Calculemos passo a passo usando coordenadas.
Calcule
:
Calcule
:
Subtraia
de
:
Faço a conta na segunda componente:
. Logo
Passo 5
Tínhamos
. Dividindo por
componente a componente:
Como checagem extra (opcional, mas útil na prova): usando a forma
,
e
que confirma o resultado.
Passo 6
Verificação direta na equação original: calcule os dois lados com
.
Lado esquerdo:
Lado direito:
Os dois lados coincidem, então a solução está correta. Boa! Você conseguiu — é só manipular como uma equação normal e lembrar que operações são feitas componente a componente.