4. (vale 1,0 ponto)

A energia dos gases lançados para a atmosfera é de fato uma energia que foi paga e que não deveria ser desperdiçada. Com um gasto de capital modesto, unidades de recuperação de calor residual, como trocadores de calor, podem ser adicionados a uma unidade de processo de forma econômica, alcan-çando-se reduções de gastos monetários consideráveis. O calor recuperado no trocador de calor pode ser usado para preaquecer o ar de combustão, preaquecer a água de alimentação da caldeira, fornecer água quente para uso doméstico, etc.
No Problema , suponha que 1,3 \times 10^{4} \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{h} de gás de chaminé com uma composição de 13,4 \% \mathrm{CO}_{2}, 3,6 \% \mathrm{O}_{2} e 83,0 \% \mathrm{~N}_{2} saem, originalmente, a 950^{\circ} \mathrm{F} e 1 atm . Foi-lhe solicitado que projetasse um trocador de recuperação de calor residual para preaquecer o ar de alimentação que entra a 77^{\circ} \mathrm{F} e sai a 300^{\circ} \mathrm{F}. Permita uma diferença de temperatura entre o gás de queima e o ar de forma que o gás de queima saia a 350^{\circ} \mathrm{F}. Note que o gás da chaminé e o ar não se misturam. Para dimensionar o trocador, pede-se que você calcule o volume de ar ( \mathrm{ft}^{3} ) que será preaquecido pelo trocador de calor por hora.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Vazão volumétrica do gás da chaminé: \,1,3\times10^{4}\\ \mathrm{ft}^{3}/\mathrm{h}\, (à temperatura inicial do gás).
    • Composição (frações molares/volumétricas): \mathrm{CO}_{2}=13{,}4\%, \mathrm{O}_{2}=3{,}6\%, \mathrm{N}_{2}=83{,}0\%.
    • Condições do gás da chaminé (estado inicial): T_{\text{g, in}}=950^\circ\mathrm{F} e P=1\\ \text{atm}.
    • O projeto do trocador permite que o gás saia a T_{\text{g, out}}=350^\circ\mathrm{F}.
    • Ar de alimentação: entra a T_{\text{a, in}}=77^\circ\mathrm{F} e deve sair a T_{\text{a, out}}=300^\circ\mathrm{F}.
    • Os fluxos não se misturam (apenas trocam calor).
  • O que o enunciado pede:
    • Calcular o volume de ar (em \mathrm{ft}^3) que será preaquecido pelo trocador por hora (ou seja, a vazão volumétrica de ar em \mathrm{ft}^3/\mathrm{h}).
  • Observações/assunções que serão usadas (justificadas e explicadas nos próximos passos):
    • Usarei o balanço de energia simples: calor perdido pelo gás da chaminé = calor ganho pelo ar.
    • Vou trabalhar com moles (lbmol) e usar a lei dos gases ideais \,P V = n R T\, para converter volumes em moles.
    • Vou usar um valor médio para o calor molar à pressão constante \,C_{p,m}\, do gás da chaminé aproximado pelo do ar, porque a mistura é dominada por \mathrm{N}_2 e \mathrm{O}_2 (isso será explicado). O mesmo \,C_{p,m}\, será usado para o ar (valor padrão aproximado 6{,}95\\ \mathrm{Btu}/(\mathrm{lbmol}\cdot^\circ\mathrm{R})).
    • Pressão do ar é assumida igual a 1\\ \text{atm} (não foi dada outra).

Passo 2

Entendendo e aplicando a lei dos gases ideais para obter a vazão molar do gás da chaminé.
  • Fórmula que usamos: \,P V = n R T\,. Aqui:
    • \,P\, é a pressão absoluta (psia),
    • \,V\, é o volume (ft^3),
    • \,n\, é o número de mols (lbmol),
    • \,R\, é a constante universal dos gases no sistema eng (valor \,10{,}73159\\ \dfrac{\text{psia}\cdot\mathrm{ft}^3}{\mathrm{lbmol}\cdot^\circ\mathrm{R}}\,),
    • \,T\, é a temperatura absoluta em Rankine ( ^\circ\mathrm{R}=\\ ^\circ\mathrm{F}+459{,}67).
  • Converter temperaturas para Rankine:
    • \,T_{\text{g, in}} = 950 + 459{,}67 = 1409{,}67\\ ^\circ\mathrm{R}.
  • Calcular a vazão molar do gás (mols por hora): n_{\text{g}} \;=\; \dfrac{P\,V_{\text{g}}}{R\,T_{\text{g, in}}}Substituindo os números ( P=1\\ \mathrm{atm}=14{,}696\\ \mathrm{psia}, V_{\text{g}}=1{,}3\times10^{4}\\ \mathrm{ft}^{3}/\mathrm{h}): n_{\text{g}} \;=\; \dfrac{14{,}696\cdot 1{,}3\times10^{4}}{10{,}73159\cdot 1409{,}67} \;=\; 12{,}62\\ \mathrm{lbmol/h}.
(Interpretação: esse valor é o total de mols de mistura que passam pela chaminé por hora.)

Passo 3

Calor liberado pelo gás da chaminé ao esfriar de 950^\circ\mathrm{F} para 350^\circ\mathrm{F}.
  • Conceito usado: para um gás ideal (aproximação aqui), o calor associado à variação de temperatura à pressão constante é Q = n\,C_{p,m}\,\Delta T,onde:
    • \,n\, é número de mols (lbmol),
    • \,C_{p,m}\, é o calor molar a pressão constante (unidade \mathrm{Btu}/(\mathrm{lbmol}\cdot^\circ\mathrm{R})),
    • \,\Delta T\, é a mudança de temperatura em ^\circ\mathrm{R} (igual a ^\circ\mathrm{F} na escala de diferença).
  • Justificativa do valor de \,C_{p,m}\, usado:
    • A mistura é 83\% \mathrm{N}_2 e 3{,}6\%\\ \mathrm{O}_2 com 13{,}4\%\\ \mathrm{CO}_2. \mathrm{N}_2 e \mathrm{O}_2 têm C_{p,m} muito próximos do ar; portanto uma boa primeira aproximação é usar o valor médio do ar.
    • Valor típico usado para o ar (molar) em engenharia térmica, médio numa faixa de temperatura como a daqui, é C_{p,m,\text{ar}} \approx 6{,}95\\ \mathrm{Btu}/(\mathrm{lbmol}\cdot^\circ\mathrm{R}).
    • Vamos usar \,C_{p,m}=6{,}95\\ \mathrm{Btu}/(\mathrm{lbmol}\cdot^\circ\mathrm{R}) para a mistura (explicação: erro será pequeno porque a mistura é majoritariamente \mathrm{N}_2/\mathrm{O}_2; se fosse necessário mais precisão usar tabelas de C_p(T) para cada componente).
  • Diferença de temperatura do gás: \Delta T_{\text{g}} = 950-350 = 600\\ ^\circ\mathrm{R}.
  • Calor removido por hora do gás: Q_{\text{rem}} \;=\; n_{\text{g}}\,C_{p,m}\,\Delta T_{\text{g}} \;=\; 12{,}62\cdot 6{,}95\cdot 600 \;=\; 52{,}634\\ \mathrm{Btu/h}\\ (\text{aprox.}).

Passo 4

Calor necessário para aquecer o ar de 77^\circ\mathrm{F} a 300^\circ\mathrm{F} por mol de ar e cálculo do número de mols de ar aquecidos por hora.
  • Diferença de temperatura do ar: \Delta T_{\text{a}} = 300 - 77 = 223\\ ^\circ\mathrm{R}.
  • Calor por mol de ar necessário: q_{\text{ar, por mol}} = C_{p,m,\text{ar}}\,\Delta T_{\text{a}} = 6{,}95\cdot 223 = 1{,}549{,}85\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lbmol}.
  • Como todo o calor recuperado do gás é usado para aquecer o ar (idealização), o número de mols de ar aquecidos por hora é: n_{\text{a}} \;=\; \dfrac{Q_{\text{rem}}}{q_{\text{ar, por mol}}} \;=\; \dfrac{52{,}634}{1{,}549{,}85} \;=\; 33{,}97\\ \mathrm{lbmol/h}.

Passo 5

Converter a vazão molar de ar em vazão volumétrica (ft^3/h) nas condições de entrada do ar (77°F, 1 atm).
  • Usamos novamente a lei dos gases ideais: \,V = \dfrac{n R T}{P}\,.
  • Aqui T_{\text{a, in}} = 77 + 459{,}67 = 536{,}67\\ ^\circ\mathrm{R}, P=14{,}696\\ \mathrm{psia}, R=10{,}73159\\ \dfrac{\mathrm{psia}\cdot\mathrm{ft}^3}{\mathrm{lbmol}\cdot^\circ\mathrm{R}}.
  • Então a vazão volumétrica de ar (entrada) é V_{\text{a}} \;=\; \dfrac{n_{\text{a}}\,R\,T_{\text{a, in}}}{P} \;=\; \dfrac{33{,}97\cdot 10{,}73159\cdot 536{,}67}{14{,}696} \;\approx\; 1{,}33\times10^{4}\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{h}.Fazendo a conta com os valores mostrados dá aproximadamente 13{,}31\times10^{3}\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{h}, que redondeando convenientemente é 1{,}33\times10^{4}\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{h}.

Passo 6

Resumo das suposições e observações finais (rápidas e úteis para a prova):
  • Usou-se balanço de energia simples: calor perdido pelo gás = calor ganho pelo ar.
  • Aproximação principal: C_{p,m} médio da mistura do gás aproximado pelo valor típico do ar 6{,}95\\ \mathrm{Btu}/(\mathrm{lbmol}\cdot^\circ\mathrm{R}). Isso é razoável porque a mistura é majoritariamente \mathrm{N}_2 e \mathrm{O}_2. Se precisar de maior precisão, usar tabelas de C_p(T) para cada componente e integrar.
  • Pressão do ar assumida igual a 1\\ \text{atm} (não foi dada outra).
  • Resultado final arredondado para 3 algarismos significativos.

Resposta

1{,}33\times10^{4}\\ \mathrm{ft}^{3}/\mathrm{h}

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