1. (vale 1,0 ponto)
Uma turbina de expansão de vapor é usada para acionar um gerador elétrico. O vapor de entrada na turbina escoa por um duto de 10 cm de diâmetro com vazão de
a
e
vapor de saída está a
e 100 kPa , sendo descarregado em um duto com 25 cm de diâmetro. Qual é a potência que se espera obter nessa turbina, sabendo que ela opera de forma essencialmente adiabática?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Vazão mássica:
. - Entrada na turbina:
e . - Saída da turbina:
e . - Duto de entrada: diâmetro
. - Duto de saída: diâmetro
. - Operação: essencialmente adiabática (ou seja, troca de calor desprezível).
- Vazão mássica:
-
O que se pede:
- A potência (potência de eixo) que se espera obter da turbina, em kW ou MW.
Passo 2
Princípio físico e equação a usar (balanço de energia em regime permanente para uma turbina).
- Em regime permanente, para um dispositivo de escoamento contínuo (controle de volume fixo que contém a turbina), a forma útil do balanço de energia por unidade de tempo é:
onde
-
é a potência de saída (positiva quando a turbina produz trabalho), -
é a vazão mássica, -
é a entalpia específica ( ), -
é a velocidade do escoamento ( ), -
são termos de energia potencial (podemos desprezá-los se a diferença de elevação for pequena), -
é a taxa de calor transferida para o controle (adiabático ). -
Com
e desprezando variação de energia potencial, obtemos:
Vou explicar cada termo e mostrar que o termo cinético é pequeno, justificando possivelmente a sua desprezibilidade — mas vou calcular explicitamente para ser rigoroso.
Passo 3
Converter temperaturas para Kelvin e fixar constantes úteis.
- Converter:
- Para estimar volumes específicos aproximadamente usarei a aproximação do gás ideal (razão prática aqui para obter densidades/velocidades e avaliar o efeito cinético). A constante específica do vapor d’água é aproximadamente
Lembre: a equação do gás ideal, em unidades compatíveis ( em kPa, em m^3/kg, em kJ/kgK, em K) é
Passo 4
Calcular áreas dos dutos e volumes específicos aproximados (ideal-gás) para obter velocidades.
- Áreas dos tubos:
- Volumes específicos aproximados pelo gás ideal:
Observação: aqui usei
e
tal como dados.
- Densidades:
Passo 5
Calcular velocidades de escoamento (para avaliar energia cinética).
- Velocidades médias a partir da continuidade
, então
- Diferença de energia cinética por unidade de massa (por kg):
Interpretação: o termo cinético é negativo (porque ), o que reduz um pouco a energia disponível para trabalho. O módulo é de cerca de , que é pequeno frente à queda de entalpia típica (centenas de kJ/kg). Portanto podemos incluí-lo ou desprezá-lo com pequena diferença; vou incluí-lo explicitamente para ser rigoroso.
Passo 6
Como obter a mudança de entalpia
.
-
Para vapor superaquecido o valor exato de
deve ser obtido em tabelas de vapor (tabelas termodinâmicas). Uma forma prática quando se tem apenas temperaturas é usar a propriedade de gás ideal (aplicável como aproximação para vapor superaquecido): a entalpia específica do vapor ideal depende essencialmente da temperatura, logo ondeé um valor médio razoável do calor específico a pressão constante do vapor superaqueço. Para vapor d’água em faixa alta de temperatura, um valor típico é . (Se tivesse a tabela exata, usaríamos os valores tabelados; esta aproximação é bastante usada e dá resultado próximo ao das tabelas.) -
Aplicando:Observação: esse resultado significa que cada kg de vapor perde cerca de
ao resfriar de para . Esse valor é compatível, em ordem de grandeza, com as diferenças que apareceriam em tabelas de vapor real para estados superaquecidos.
Passo 7
Calcular a potência da turbina incluindo o termo cinético (resultado final).
- Substituindo na equação de energia:
Já temos e . Então o termo por kg é - Multiplicando pela vazão mássica:
Passo 8
Interpretação e arredondamento final.
- A potência útil extraída pela turbina, usando a aproximação indicada para
e incluindo a pequena correção cinética, é de aproximadamente , ou seja cerca de . - Se alguém desprezasse totalmente o efeito cinético (apenas para referência), obteria
; a diferença é pequena (~1 {,}1%).