Vale: 2,0 ) Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
Estamos resolvendo uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
. Para isso, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação diferencial, temos:
Como
$$
r2e{rx} - 6r e^{rx} + 10e^{rx} = 0
r^2 - 6r + 10 = 0
$$
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara em
:
Passo 4
As raízes são complexas conjugadas
, então a solução geral é dada por
Resposta
y(x) = e^{3x}\bigl(C_1\cos x + C_2\sin x\bigr)