(Vale: 1,0)Sejam os conjuntos A=(-4,7), B=\{x \in \mathbb{R}:-2 \leq x \leq 9\}, C=\{x \in \mathbb{R}:-5<x \leq 8\}, determine:
A \cap B \cap C

Passo 1

O enunciado dá três conjuntos em forma de intervalo real:
A = (-4,7),\quad B = \{x\in\mathbb{R} : -2 \le x \le 9\} = [-2,9],\quad C = \{x\in\mathbb{R} : -5 < x \le 8\} = (-5,8].
Para encontrar A\cap B\cap C, usamos que o intervalo de interseção vai de
  1. o maior dos pontos iniciais até
  2. o menor dos pontos finais, ajustando se cada extremidade é aberta ou fechada conforme pertencer a todos os conjuntos.

Passo 2

Os limites inferiores são -4 (aberto em A), -2 (fechado em B) e -5 (aberto em C). O maior desses é -2.
Verificamos se -2 pertence a todos:
  • Em A=(-4,7) temos -4< -2<7, logo -2\in A.
  • Em B=[-2,9] -2 está incluído.
  • Em C=(-5,8] -2>-5, logo está em C.
    Portanto a extremidade inferior da interseção é -2 e é fechada.

Passo 3

Os limites superiores são 7 (aberto em A), 9 (fechado em B) e 8 (fechado em C). O menor desses é 7.
Verificamos se 7 pertence a todos:
  • Em A=(-4,7) 7 não pertence (extremidade aberta).
  • Em B e C até 7 tudo bem, mas falha em A.
    Logo a extremidade superior da interseção é 7 e deve ser aberta.

Resposta

A\cap B\cap C = [-2,7)

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