Em cada item, calcule os pontos críticos da função dada, e em seguida use o Teste da Derivada Primeira ou Segunda para classificar este ponto crítico em ponto de mínimo local, máximo local, ou nem de mínimo e nem de máximo.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache os pontos críticos de
e use o Teste da Derivada Primeira ou Segunda para ver se cada ponto é mínimo local, máximo local ou nenhum dos dois. O conteúdo aqui é derivadas de funções polinomiais e o Teste da Derivada Segunda.
Passo 2
Para encontrar pontos críticos, primeiro calculamos a derivada primeira de
. Como
, temos:
Passo 3
Em seguida, achamos onde
(e onde ela não existe, se houvesse). Resolvendo
vem
Esses são os pontos críticos. Agora usamos o Teste da Derivada Segunda. Calculamos
Passo 4
Para
:
Quando
, o ponto é de máximo local. Para
:
Quando
, o ponto é de mínimo local.
Resposta
Os pontos críticos são x=-2 (máximo local) e x=2 (mínimo local).