(valor: 2,00) Encontre a solução geral da EDO não homogênea:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a solução geral da EDO não homogênea:
Essa é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. A gente vai usar que a solução geral é a soma da parte homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Para a solução homogênea, consideramos a EDO sem o termo forçante:
A partir daí, montamos o polinômio característico associado.
Passo 3
O polinômio característico é
Resolvendo, obtemos as raízes
e
. Assim a solução homogênea é
Passo 4
Para a solução particular, o termo não homogêneo é
. Pelo método dos coeficientes indeterminados, tentamos a forma
Passo 5
Derivando, temos
e
Substituindo na EDO original:
Para igualar a
, precisamos de
, logo
.
Passo 6
Somando a parte homogênea
e a particular
, chegamos à forma geral da solução.