Valor: 1,00
Existem dois ácidos orgânicos: ácido monocloroacético e ácido tricloroacético. Ambos estão em soluções diferentes com concentração de 0,02 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Sabe-se que os Ka dos ácidos monocloroacético e tricloroacético são respectivamente 5,0 \cdot 10^{-5} e 1,0 \cdot 10^{-2}.
(A) Dê as estruturas orgânicas dos dois ácidos.
(B) Calcule o pH das soluções iniciais.
(C) Considere que 10 mL da solução de ácido monocloroacético foi diluída para \mathrm{pH}=4. Calcule o volume de água destilada adicionada até chegar a esse ponto.

Passo 1

O enunciado pede três coisas e dá alguns dados. Vou listar com clareza.
Perguntas:
  • (A) Dar as estruturas orgânicas dos dois ácidos.
  • (B) Calcular o pH das soluções iniciais (cada ácido em solução separada, concentração 0,02\\ \mathrm{mol/L}).
  • (C) Partindo de 10\\ \mathrm{mL} da solução de ácido monocloroacético ( 0,02\\ \mathrm{mol/L}), diluir até que a solução resultante tenha \mathrm{pH}=4. Calcular o volume de água destilada adicionado.
Dados fornecidos:
  • Concentração inicial de cada solução: \,c_0=0,02\\ \mathrm{mol/L}.
  • Constantes de dissociação ácida:
    • ácido monocloroacético: \,K_a=5{,}0\cdot10^{-5}.
    • ácido tricloroacético: \,K_a=1{,}0\cdot10^{-2}.
  • Volume inicial usado na diluição (para o item C): V_i=10\\ \mathrm{mL}=0,010\\ \mathrm{L}.

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
  • Um ácido monoprótico genérico HA em água dissocia-se segundo
HA \rightleftharpoons H^{+} + A^{-}.
  • A constante de acidez é definida por
K_a=\dfrac{[H^{+}]\,[A^{-}]}{[HA]}.
Aqui [H^{+}] é a concentração de íons hidrogênio em equilíbrio, [A^{-}] a concentração do ânion conjugado e [HA] a concentração do ácido não dissociado no equilíbrio.
  • Se a concentração inicial do ácido for c e a dissociação em equilíbrio produzir x mol/L de H^{+} (logo também x de A^{-}), então em equilíbrio
[H^{+}]=x,\qquad [A^{-}]=x,\qquad [HA]=c-x.
Substituindo na definição de K_a obtemos a equação balanceada
K_a=\dfrac{x^{2}}{c-x}.
Essa é a equação que resolve pH para um ácido fraco. Para resolver:
  • podemos usar a aproximação c-x\approx c quando x\ll c, que dá x\approx\sqrt{K_a c} (rápido na prova);
  • ou resolver exatamente a quadrática
x^{2}+K_a x -K_a c=0,
cuja solução positiva é
x=\dfrac{-K_a+\sqrt{K_a^{2}+4K_a c}}{2}.
Depois de achar x=[H^{+}], calcula-se \mathrm{pH}=-\log_{10}[H^{+}].
Vou aplicar esse método aos dois ácidos, explicando quando a aproximação é aceitável e fazendo o cálculo exato quando conveniente.

Passo 3

Cálculo do pH para o ácido monocloroacético ( \,K_a=5{,}0\cdot10^{-5}, c=0,02\\ \mathrm{mol/L}).
  1. Teste rápido por aproximação:
x_{\text{ap}}=\sqrt{K_a c}=\sqrt{(5{,}0\cdot10^{-5})\cdot(0,02)}=\sqrt{1{,}0\cdot10^{-6}}=1{,}0\cdot10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
Isso dá \mathrm{pH}\approx -\log_{10}(1{,}0\cdot10^{-3})=3{,}00.
Verificação da validade da aproximação: \dfrac{x_{\text{ap}}}{c}=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-3}}{0,02}=0{,}05 (5%). Em química, erro de 5% costuma ser aceitável, mas vou fazer o cálculo exato para maior segurança.
  1. Cálculo exato pela fórmula da quadrática:
x=\dfrac{-K_a+\sqrt{K_a^{2}+4K_a c}}{2}.
Substituindo \,K_a=5{,}0\cdot10^{-5} e c=0,02:
K_a^{2}=(5{,}0\cdot10^{-5})^{2}=2{,}5\cdot10^{-9},
4K_a c=4\cdot(5{,}0\cdot10^{-5})\cdot0,02=4\cdot1{,}0\cdot10^{-6}=4{,}0\cdot10^{-6},
\sqrt{K_a^{2}+4K_a c}=\sqrt{2{,}5\cdot10^{-9}+4{,}0\cdot10^{-6}}=\sqrt{4{,}0025\cdot10^{-6}}\approx2{,}0006\cdot10^{-3}.
Logo
x=\dfrac{-5{,}0\cdot10^{-5}+2{,}0006\cdot10^{-3}}{2}=\dfrac{1{,}9506\cdot10^{-3}}{2}=9{,}753\cdot10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}.
Portanto
\mathrm{pH}=-\log_{10}(9{,}753\cdot10^{-4})\approx3{,}01.
Comentário: a aproximação deu 3{,}00 e o valor exato 3{,}01; muito próximo. Para a prova, aceitar 3{,}00 seria normalmente OK, mas aqui uso 3{,}01 que é mais preciso.

Passo 4

Cálculo do pH para o ácido tricloroacético ( \,K_a=1{,}0\cdot10^{-2}, c=0,02\\ \mathrm{mol/L}).
Usamos a equação
K_a=\dfrac{x^{2}}{c-x}.
Podemos resolver exatamente. Reescrevendo:
x^{2}+K_a x -K_a c=0.
Substituindo os valores:
x^{2}+(1{,}0\cdot10^{-2})x -(1{,}0\cdot10^{-2}\cdot0,02)=0,
x^{2}+0{,}01x -2{,}0\cdot10^{-4}=0.
Aplicando a fórmula quadrática (tomando a raiz positiva):
x=\dfrac{-0{,}01+\sqrt{(0{,}01)^{2}+4\cdot2{,}0\cdot10^{-4}}}{2} =\dfrac{-0{,}01+\sqrt{0{,}0001+8{,}0\cdot10^{-4}}}{2} =\dfrac{-0{,}01+\sqrt{0{,}0009}}{2}.
Como \sqrt{0{,}0009}=0{,}03,
x=\dfrac{-0{,}01+0{,}03}{2}=\dfrac{0{,}02}{2}=0{,}01\\ \mathrm{mol/L}.
Então
\mathrm{pH}=-\log_{10}(0{,}01)=2{,}00.
Observação: aqui a dissociação é significativa ( x/c=0{,}01/0{,}02=0{,}5), logo a aproximação c-x\approx c seria ruim; por isso fizemos o cálculo exato. Resultado simples e limpo: \mathrm{pH}=2{,}00.

Passo 5

Item (C): diluição do ácido monocloroacético.
Situação: parte-se de V_i=10\\ \mathrm{mL}=0,010\\ \mathrm{L} de solução com concentração inicial c_i=0,02\\ \mathrm{mol/L}. Nessas condições a quantidade de matéria (mols) de ácido presente é
n=c_i V_i=(0,02)\cdot(0,010)=2{,}0\cdot10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Ao adicionar água, o número de mols de ácido não muda, apenas o volume total V_f e, portanto, a concentração final c_f=\dfrac{n}{V_f} mudam.
Queremos que a solução final tenha \mathrm{pH}=4, isto é [H^{+}]=x=10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}. Para o ácido monocloroacético valem as equações de equilíbrio; usando a expressão de K_a:
K_a=\dfrac{x^{2}}{c_f-x}.
Isolando c_f:
c_f = \dfrac{x^{2}}{K_a} + x.
Substituindo números ( x=1{,}0\cdot10^{-4}, K_a=5{,}0\cdot10^{-5}):
\dfrac{x^{2}}{K_a}=\dfrac{(1{,}0\cdot10^{-4})^{2}}{5{,}0\cdot10^{-5}}=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-8}}{5{,}0\cdot10^{-5}}=2{,}0\cdot10^{-4},
c_f=2{,}0\cdot10^{-4}+1{,}0\cdot10^{-4}=3{,}0\cdot10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}.
Agora calcula-se o volume final necessário para que n mols correspondam a c_f:
V_f=\dfrac{n}{c_f}=\dfrac{2{,}0\cdot10^{-4}}{3{,}0\cdot10^{-4}}=0{,}666\overline{6}\\ \mathrm{L}=666{,}7\\ \mathrm{mL}.
O volume de água destilada a ser adicionado é a diferença entre V_f e o volume inicial V_i=10\\ \mathrm{mL}:
V_{\text{água}}=V_f-V_i=666{,}7\\ \mathrm{mL}-10{,}0\\ \mathrm{mL}=656{,}7\\ \mathrm{mL}.á

Passo 6

Resumo final dos resultados (mantendo tudo num lugar só para conferência rápida):
  • estruturas (fórmulas) dos ácidos com notação química;
  • pH das soluções iniciais;
  • volume de água a adicionar para a diluição do item (C).
Foram apresentados os raciocínios, a equação de equilíbrio, quando a aproximação é válida e os cálculos exatos onde necessário. Força aí — você já resolveu uma questão completa envolvendo equilíbrio ácido-base e diluição, que é exatamente o tipo de exercício que costuma cair na prova!

Resposta

(A) ácido monocloroacético: \mathrm{ClCH_{2}COOH}
ácido tricloroacético: \mathrm{CCl_{3}COOH}
(B) pH da solução de ácido monocloroacético: \mathrm{pH}\approx3{,}01
pH da solução de ácido tricloroacético: \mathrm{pH}=2{,}00
(C) volume de água destilada a ser adicionado: 656{,}7\\ \mathrm{mL}

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