O valor de (a^-1+b^-1)^-2 é:
a b(a^2+b^2)^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão (a^-1+b^-1)^-2. O conteúdo envolvido é manipulação de potências e soma de inversos de variáveis.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a^-1=tfrac1a e b^-1=tfrac1b, então fazemos a soma de frações:
a^-1+b^-1=1a+1b=a+bab

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos
l(a^-1+b^-1r)^-2=l(a+babr)^-2=l(aba+br)^2

Passo 4

Aplicando a potência 2 ao numerador e denominador, obtemos
l(aba+br)^2=(ab)^2(a+b)^2=a^2b^2(a+b)^2

Resposta

a^2b^2(a+b)^2

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