Valor: 0,25
ma massa pontual
está sobre um bloco longo, também de massa
, que repousa sobre o chão. O coeficiente de atrito estático e cinético entre a massa e o bloco é
, e o coeficiente de atrito estático e cinético entre o bloco e o chão é
. Um impulso confere um momento linear horizontal
à massa pontual. Depois de muito tempo, qual a distância que a massa pontual percorreu em relação ao bloco?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
ma massa pontual
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tirei todos esses dados do enunciado):
- Uma massa pontual de massa
está sobre um bloco também de massa . - Coeficiente de atrito entre massa e bloco (estático e cinético) é
. - Coeficiente de atrito entre bloco e chão (estático e cinético) é
. - Um impulso confere à massa pontual um momento linear
horizontal (logo a velocidade inicial da massa é ). - O bloco e o chão estão inicialmente em repouso.
O que a questão pede: - Depois de muito tempo, qual a distância que a massa pontual percorreu em relação ao bloco? Ou seja, a distância total relativa (deslizamento) entre a massa e o bloco até que parem de deslizar um sobre o outro.
Passo 2
Plano de ataque (sem calcular ainda): quando a massa recebe o impulso ela tende a deslizar sobre o bloco. Enquanto há deslizamento, as forças de atrito cinético atuam:
- na massa: atrito de intensidade
atuando para trás (ela é retardada); - no bloco: o mesmo atrito vindo da massa atua para a frente, e simultaneamente o chão exerce atrito cinético
para trás sobre o bloco.
Com essas forças dá para escrever as acelerações instantâneas da massa e do bloco durante o deslizamento e então achar a aceleração relativa entre eles. Com velocidade relativa iniciale aceleração relativa conhecida, podemos achar o tempo até a velocidade relativa anular-se e a distância relativa percorrida até esse instante (que é justamente o deslizamento total). Também é preciso checar se, quando a velocidade relativa chega a zero, a força de atrito estático máxima é suficiente para manter os corpos “grudados” depois disso (caso contrário o problema teria outro desfecho).
Passo 3
Velocidades iniciais:
- Velocidade inicial da massa (em relação ao chão) é
- Velocidade inicial do bloco é
Logo a velocidade relativa inicial (massa em relação ao bloco) é
Passo 4
Forças durante o deslizamento (usei os coeficientes fornecidos):
- Atrito cinético massa–bloco: magnitude
. Atua para trás na massa e para frente no bloco. - Atrito cinético bloco–chão: magnitude
. Atua para trás no bloco.
Forças resultantes e acelerações: - Na massa:
- No bloco:
Passo 5
Aceleração relativa (massa em relação ao bloco) durante o deslizamento:
A magnitude da desaceleração relativa é
Passo 6
Tempo até a velocidade relativa anular-se (usar
e
):
Passo 7
Distância relativa percorrida durante o deslizamento (usar a fórmula para deslocamento com aceleração constante ou energia relativa):
Podemos usar
Podemos usar
Simplificando:
Passo 8
Verificação rápida da viabilidade do “grudar” quando a velocidade relativa zera: ao fim do deslizamento, se as duas massas passam a mover-se juntas, a desaceleração comum (devido ao atrito com o chão) é
A força estática necessária sobre a massa para obrigá-la a acelerar com
tem magnitude
que é menor que a força máxima de atrito estático disponível entre massa e bloco,
. Logo é possível que, quando a velocidade relativa chega a zero, o atrito estático mantenha os dois unidos e não haja novo deslizamento. Portanto o cálculo do deslizamento total feito acima é consistente.