(Valor: 2,0)
Em uma farmácia hospitalar, o tempo de permanência de um medicamento na prateleira antes de ser dispensado aos pacientes segue uma distribuição normal com média de 30 dias e desvio padrão de 5 dias. Essa informação é importante para o controle de estoque e para garantir a eficácia dos medicamentos. Com base nesses dados, qual é a probabilidade de um medicamento permanecer na prateleira por um período entre 25 e 35 dias? Apresente todos os cálculos.

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver um exercício de estatística onde a gente tem que encontrar a probabilidade de um medicamento ficar na prateleira de uma farmácia hospitalar entre 25 e 35 dias. A gente sabe que o tempo de permanência segue uma distribuição normal, com média de 30 dias e desvio padrão de 5 dias. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. Ela é aquela famosa “curva em forma de sino”, onde os dados se distribuem de maneira simétrica em torno da média. A média ( mu) é o centro da distribuição, e o desvio padrão ( sigma) mede o quanto os dados espalham-se ao redor da média.

Passo 3

Queremos calcular a probabilidade de um medicamento permanecer entre 25 e 35 dias na prateleira. Matemáticamente, isso é representado por P(25 <= X <= 35), onde X é o tempo de permanência.

Passo 4

Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar os valores usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Aqui, mu = 30 dias e sigma = 5 dias.

Passo 5

Calculando os escores z para os limites inferior e superior:
z1 = 25 - 305 = -1
z2 = 35 - 305 = 1

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses escores z na tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de funções de distribuição acumulada. Sabemos que:
P(-1 <= z <= 1) = P(z <= 1) - P(z <= -1)

Passo 7

Consultando a tabela ou usando a calculadora, encontramos:
P(z <= 1) approx 0,8413
P(z <= -1) approx 0,1587

Passo 8

Subtraindo os valores:
P(-1 <= z <= 1) = 0,8413 - 0,1587 = 0,6826

Resposta

A probabilidade de um medicamento permanecer na prateleira entre 25 e 35 dias é de aproximadamente 68,26%.

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