(Valor: 2,0)
Em uma farmácia hospitalar, o tempo de permanência de um medicamento na prateleira antes de ser dispensado aos pacientes segue uma distribuição normal com média de 30 dias e desvio padrão de 5 dias. Essa informação é importante para o controle de estoque e para garantir a eficácia dos medicamentos. Com base nesses dados, qual é a probabilidade de um medicamento permanecer na prateleira por um período entre 25 e 35 dias? Apresente todos os cálculos.
Em uma farmácia hospitalar, o tempo de permanência de um medicamento na prateleira antes de ser dispensado aos pacientes segue uma distribuição normal com média de 30 dias e desvio padrão de 5 dias. Essa informação é importante para o controle de estoque e para garantir a eficácia dos medicamentos. Com base nesses dados, qual é a probabilidade de um medicamento permanecer na prateleira por um período entre 25 e 35 dias? Apresente todos os cálculos.
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver um exercício de estatística onde a gente tem que encontrar a probabilidade de um medicamento ficar na prateleira de uma farmácia hospitalar entre 25 e 35 dias. A gente sabe que o tempo de permanência segue uma distribuição normal, com média de 30 dias e desvio padrão de 5 dias. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. Ela é aquela famosa “curva em forma de sino”, onde os dados se distribuem de maneira simétrica em torno da média. A média (
) é o centro da distribuição, e o desvio padrão (
) mede o quanto os dados espalham-se ao redor da média.
Passo 3
Queremos calcular a probabilidade de um medicamento permanecer entre 25 e 35 dias na prateleira. Matemáticamente, isso é representado por
, onde
é o tempo de permanência.
Passo 4
Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar os valores usando a fórmula do escore z:
Aqui,
dias e
dias.
Passo 5
Calculando os escores z para os limites inferior e superior:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses escores z na tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de funções de distribuição acumulada. Sabemos que:
Passo 7
Consultando a tabela ou usando a calculadora, encontramos:
Passo 8
Subtraindo os valores:
Resposta
A probabilidade de um medicamento permanecer na prateleira entre 25 e 35 dias é de aproximadamente 68,26%.