Se o valor absoluto da elasticidade de demanda for menor do que 1 em algum ponto, dizemos que a demanda é inelástica nesse ponto. Se o valor absoluto da elasticidade for maior do que 1 em algum ponto, dizemos que nesse ponto a demanda é elástica. Se o valor absoluto da demanda em algum ponto for exatamente igual a 1, dizemos que nesse ponto a demanda tem elasticidade unitária.
6. Se a demanda for inelástica num certo ponto, então um aumento na quantidade causará redução na receita. Se a demanda for elástica, um aumento na quantidade demandada causará um aumento na receita.

Passo 1

Temos uma função demanda inversa P(Q) e definimos a receita total como
R(Q) = P(Q),Q
A meta é mostrar como o sinal de R'(Q) se relaciona com a elasticidade-preço da demanda.

Passo 2

Calculamos a derivada de R em relação a Q:
R'(Q) ;=; ddQl[P(Q),Qr] ;=; P(Q) + Q,P'(Q) ;=; P(Q),l(1+Q,P'(Q)P(Q)r)

Passo 3

Lembramos que a elasticidade-preço da demanda é
eta(Q) =dQdP,PQ
Invertendo essa relação obtemos
dPdQ,QP =1eta(Q)
Como P'(Q)=dP/dQ, segue que
Q,P'(Q)P(Q) =1eta(Q)

Passo 4

Substituindo em R'(Q), temos
R'(Q) = P(Q),l(1+1eta(Q)r)

Passo 5

Sabendo que a curva de demanda é decrescente, temos eta(Q)<0.
  • Se |eta(Q)|>1 (demanda elástica, isto é eta(Q)<-1), então 1+1eta(Q)>0 Longrightarrow R'(Q)>0, logo um aumento em Q aumenta a receita.
  • Se |eta(Q)|<1 (demanda inelástica, isto é -1<eta(Q)<0), então 1+1eta(Q)<0 Longrightarrow R'(Q)<0, logo um aumento em Q reduz a receita.

Resposta

Mostramos que, quando a demanda é elástica ( lvertetarvert>1), R'(Q)>0 e um aumento em Q eleva a receita; quando é inelástica ( lvertetarvert<1), R'(Q)<0 e um aumento em Q reduz a receita.

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