Uma partícula desloca-se sobre o eixo
com velocidade
. Sabendo-se que, no instante
, a partícula ncontra-se na posição
, determine a posição da partícula no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo uniforme com velocidade variável. A gente vai trabalhar com conceitos de cinemática, especificamente usando a integração para achar a posição a partir da velocidade. Vamos precisar saber como integrar funções e usar a condição inicial que a posição é 4 quando o tempo é zero.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a posição de uma partícula é a integral da sua velocidade em relação ao tempo. A fórmula geral para a posição
é:
Onde
é a constante de integração que a gente vai determinar usando a condição inicial.
Passo 3
Vamos integrar a função de velocidade dada
:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial: quando
,
. Substituindo esses valores na equação que encontramos:
Então, a constante
é igual a 4.
Passo 5
Com a constante determinada, a equação da posição fica:
Agora, vamos encontrar a posição no instante
:
Resposta
A posição da partícula no instante
é
unidades.