Uma partícula desloca-se sobre o eixo Ox com velocidade v(t)=t+7. Sabendo-se que, no instante t=0, a partícula ncontra-se na posição x=4, determine a posição da partícula no instante t=4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo uniforme com velocidade variável. A gente vai trabalhar com conceitos de cinemática, especificamente usando a integração para achar a posição a partir da velocidade. Vamos precisar saber como integrar funções e usar a condição inicial que a posição é 4 quando o tempo é zero.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a posição de uma partícula é a integral da sua velocidade em relação ao tempo. A fórmula geral para a posição x(t) = integral v(t) , dt + C é:
Onde é a constante de integração que a gente vai determinar usando a condição inicial.

Passo 3

Vamos integrar a função de velocidade dada x(t) = integral (t + 7) , dt + C = 12t^2 + 7t + C :

Passo 4

Agora, usamos a condição inicial: quando 4 = 12(0)^2 + 7(0) + C Rightarrow 4 = C , . Substituindo esses valores na equação que encontramos:
Então, a constante é igual a 4.

Passo 5

Com a constante determinada, a equação da posição fica:
x(t) = 12t^2 + 7t + 4
Agora, vamos encontrar a posição no instante x(4) = 12(4)^2 + 7(4) + 4 = 12(16) + 28 + 4 = 8 + 28 + 4 = 40 :

Resposta

A posição da partícula no instante é unidades.

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