3- (Valor: 0,5) Antigamente, as placas dos automóveis constavam de duas letras e quatro algarismos. Quantas placas poderiam ser fabricadas com as letras M , N e P e os algarismos 0 , 2 , 5 e 9 , se o cliente pudesse escolher sua placa e determinasse que:
a) começaria com P ou N e terminaria com 9 ?
a) começaria com P ou N e terminaria com 9 ?
Passo 1
O enunciado diz que a placa tem 2 letras seguidas de 4 dígitos. As letras são escolhidas em
e os dígitos em
. Precisamos contar quantas placas começam com
ou
(primeira letra) e terminam com o dígito
(último dígito). Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem (ou Regra do Produto), que diz que, se temos várias etapas independentes, o número total de resultados é o produto das possibilidades de cada etapa.
Passo 2
Contagem da primeira letra: como ela deve ser
ou
, há
opções para a primeira letra.
Passo 3
Contagem da segunda letra: não há restrição além de ser em
, portanto
opções para a segunda letra.
Passo 4
Contagem dos dígitos: são quatro posições de dígito, cada uma em
, mas a última posição está fixada em
. Assim:
– Para as três primeiras posições de dígito, cada uma tem opções.
– Para a última posição, há opção (só o
).
Logo, o total de escolhas para os quatro dígitos é
– Para as três primeiras posições de dígito, cada uma tem
– Para a última posição, há
Logo, o total de escolhas para os quatro dígitos é
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto, o total de placas possíveis é