3- (Valor: 0,5) Antigamente, as placas dos automóveis constavam de duas letras e quatro algarismos. Quantas placas poderiam ser fabricadas com as letras M , N e P e os algarismos 0 , 2 , 5 e 9 , se o cliente pudesse escolher sua placa e determinasse que:
a) começaria com P ou N e terminaria com 9 ?

Passo 1

O enunciado diz que a placa tem 2 letras seguidas de 4 dígitos. As letras são escolhidas em \{M,N,P\} e os dígitos em \{0,2,5,9\}. Precisamos contar quantas placas começam com P ou N (primeira letra) e terminam com o dígito 9 (último dígito). Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem (ou Regra do Produto), que diz que, se temos várias etapas independentes, o número total de resultados é o produto das possibilidades de cada etapa.

Passo 2

Contagem da primeira letra: como ela deve ser P ou N, há 2 opções para a primeira letra.

Passo 3

Contagem da segunda letra: não há restrição além de ser em \{M,N,P\}, portanto 3 opções para a segunda letra.

Passo 4

Contagem dos dígitos: são quatro posições de dígito, cada uma em \{0,2,5,9\}, mas a última posição está fixada em 9. Assim:
– Para as três primeiras posições de dígito, cada uma tem 4 opções.
– Para a última posição, há 1 opção (só o 9).
Logo, o total de escolhas para os quatro dígitos é
4^3 \times 1 = 64.

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto, o total de placas possíveis é
2 \times 3 \times 64 = 384.

Resposta

384

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