3- (Valor: 0,5) Antigamente, as placas dos automóveis constavam de duas letras e quatro algarismos. Quantas placas poderiam ser fabricadas com as letras M , N e P e os algarismos 0 , 2 , 5 e 9 , se o cliente pudesse escolher sua placa e determinasse que:
c) começaria com M ou N e terminaria com 2 ou 5?

Passo 1

O enunciado pede para contar placas no formato duas letras seguidas de quatro dígitos, usando as letras \{M,N,P\} e os dígitos \{0,2,5,9\}, sob a condição de que a primeira letra seja M ou N e o último dígito seja 2 ou 5. O conteúdo aqui é o princípio fundamental da contagem (regra do produto).

Passo 2

Para a primeira letra temos a restrição de ser M ou N, logo existem 2 escolhas.

Passo 3

A segunda letra pode ser qualquer uma das três disponíveis \{M,N,P\}, portanto 3 escolhas.

Passo 4

Para os três primeiros dígitos (posições 1, 2 e 3 dos dígitos) não há restrição além do conjunto \{0,2,5,9\}, então cada um tem 4 escolhas, totalizando
4^3 = 64
combinações para essas três posições.

Passo 5

O quarto dígito (último da placa) deve ser 2 ou 5, dando 2 escolhas.

Passo 6

Aplicando a regra do produto, o número total de placas é
2 \times 3 \times 4^3 \times 2 = 2 \times 3 \times 64 \times 2 = 768.

Resposta

768 placas.

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