3- (Valor: 0,5) Antigamente, as placas dos automóveis constavam de duas letras e quatro algarismos. Quantas placas poderiam ser fabricadas com as letras M , N e P e os algarismos 0 , 2 , 5 e 9 , se o cliente pudesse escolher sua placa e determinasse que:
c) começaria com M ou N e terminaria com 2 ou 5?
c) começaria com M ou N e terminaria com 2 ou 5?
Passo 1
O enunciado pede para contar placas no formato duas letras seguidas de quatro dígitos, usando as letras
e os dígitos
, sob a condição de que a primeira letra seja
ou
e o último dígito seja
ou
. O conteúdo aqui é o princípio fundamental da contagem (regra do produto).
Passo 2
Para a primeira letra temos a restrição de ser
ou
, logo existem
escolhas.
Passo 3
A segunda letra pode ser qualquer uma das três disponíveis
, portanto
escolhas.
Passo 4
Para os três primeiros dígitos (posições 1, 2 e 3 dos dígitos) não há restrição além do conjunto
, então cada um tem
escolhas, totalizando
combinações para essas três posições.
Passo 5
O quarto dígito (último da placa) deve ser
ou
, dando
escolhas.
Passo 6
Aplicando a regra do produto, o número total de placas é