3- (Valor: 0,5) Antigamente, as placas dos automóveis constavam de duas letras e quatro algarismos. Quantas placas poderiam ser fabricadas com as letras M , N e P e os algarismos 0 , 2 , 5 e 9 , se o cliente pudesse escolher sua placa e determinasse que:
b) começaria com M e terminaria com 9 ou 0 ?

Passo 1

O enunciado trata de placas com duas letras seguidas de quatro algarismos. As letras podem ser escolhidas em \{M,N,P\} e os dígitos em \{0,2,5,9\}. Queremos contar quantas placas satisfazem “começar com M” e “terminar com 9 ou 0”. Para isso vamos usar o princípio fundamental da contagem (regra do produto), que diz que, se algo pode ser escolhido em a maneiras, outra coisa em b maneiras, etc., o total é o produto a\times b\times\cdots.

Passo 2

Analisando posição a posição:
  • 1ª letra: deve ser M, logo há 1 escolha.
  • 2ª letra: pode ser qualquer das três letras, ou seja, 3 escolhas.
  • 1º, 2º e 3º algarismos (posições 3, 4 e 5): cada um pode ser 0,2,5 ou 9, ou seja, 4 escolhas em cada posição.
  • 4º algarismo (posição 6): deve ser 9 ou 0, ou seja, 2 escolhas.

Passo 3

Pela regra do produto, o total de placas é
N \;=\;1 \times 3 \times 4 \times 4 \times 4 \times 2 \;=\;3 \times 4^3 \times 2 \;=\;3 \times 64 \times 2 \;=\;384.

Resposta

384 placas.

Exercícios relacionados