3- (Valor: 0,5) Antigamente, as placas dos automóveis constavam de duas letras e quatro algarismos. Quantas placas poderiam ser fabricadas com as letras M , N e P e os algarismos 0 , 2 , 5 e 9 , se o cliente pudesse escolher sua placa e determinasse que:
b) começaria com M e terminaria com 9 ou 0 ?
b) começaria com M e terminaria com 9 ou 0 ?
Passo 1
O enunciado trata de placas com duas letras seguidas de quatro algarismos. As letras podem ser escolhidas em
e os dígitos em
. Queremos contar quantas placas satisfazem “começar com
” e “terminar com
ou
”. Para isso vamos usar o princípio fundamental da contagem (regra do produto), que diz que, se algo pode ser escolhido em
maneiras, outra coisa em
maneiras, etc., o total é o produto
.
Passo 2
Analisando posição a posição:
- 1ª letra: deve ser
, logo há escolha. - 2ª letra: pode ser qualquer das três letras, ou seja,
escolhas. - 1º, 2º e 3º algarismos (posições 3, 4 e 5): cada um pode ser
ou , ou seja, escolhas em cada posição. - 4º algarismo (posição 6): deve ser
ou , ou seja, escolhas.
Passo 3
Pela regra do produto, o total de placas é