4- (Valor: 0,5 ) Um garoto chega a uma sorveteria, que oferece 7 sabores, para comprar um sorvete de três bolas. De quantas maneiras ele pode fazer isso, caso deseje:
a) escolher os três sabores distintos;
b) escolher dois sabores distintos;
c) escolher de qualquer maneira.
a) escolher os três sabores distintos;
b) escolher dois sabores distintos;
c) escolher de qualquer maneira.
Passo 1
O enunciado diz que há
sabores de sorvete e o garoto vai escolher
bolas, desprezando a ordem em que elas aparecem no copo. Isso cai em combinatória de escolha de objetos quando:
– não permitimos repetições (parte a),
– permitimos repetições mas restringimos a exatamente dois sabores (parte b),
– e permitimos repetições livremente (parte c).
– não permitimos repetições (parte a),
– permitimos repetições mas restringimos a exatamente dois sabores (parte b),
– e permitimos repetições livremente (parte c).
Passo 2
Para a parte (a), queremos as
bolas com sabores todos distintos. É o problema clássico de combinação sem repetição, cujo número de escolhas é
Que vale
Passo 3
Na parte (b), o garoto quer exatamente dois sabores distintos: um deles aparece em duas bolas e o outro em uma bola. Primeiro escolhemos qual sabor aparece duas vezes (
jeitos) e depois escolhemos o sabor da bola única entre os
restantes (
jeitos). Assim, o total é
Passo 4
Na parte (c), permitimos qualquer combinação de sabores em
bolas (ou seja, combinações com repetição). A fórmula geral para escolher
itens de
tipos com repetição é
Aqui
e
, logo
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)