(Valor até 20 pts.) Calcule a integral de superfície
, onde
e
é o cone
com vetor normal apontando para fora de
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo da campo vetorial
através do cone lateral
, com a orientação “para fora” (isto é, normal apontando para longe do eixo
). Note que
é não‐compacto (vai até
), logo o fluxo pode ser um integral impróprio.
Passo 2
Parametrizamos
por coordenadas cilíndricas escrevendo
com
e
. Então
O vetor normal orientado para fora (longe do eixo) vem de
Passo 3
Em
temos
Logo o produto escalar é
Integramos
de
a
: os termos
e
somam zero, restando
Finalmente o fluxo é o integral impróprio
que diverge (vai a
).
Resposta
O integral de superfície é divergente (não converge para valor finito).