(Valor até 20 pts.) Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças onde
ao mover uma partícula ao longo da circunferência de raio
orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
onde
e
é a circunferência de raio
orientada no sentido anti-horário.
Conteúdo: integral de linha de campo vetorial em curva fechada. Vamos usar parametrização de .
Conteúdo: integral de linha de campo vetorial em curva fechada. Vamos usar parametrização de
Passo 2
Parametrizamos
por
logo
A integral fica
Passo 3
Sobre a curva temos
Então o integrando é
Passo 4
Simplificando o termo entre colchetes:
Portanto
Passo 5
Integramos de
a
:
Resposta
O trabalho realizado é
.