(Valor até 8,75 pts.) Use o Teorema de Stokes para calcular \int_{C} F . d r, onde C é a fronteira do plano x+y+z=1 no 1^{\circ} octante percorrida no sentido anti-horário quando vista da origem. Diga em qual sentido está passando o fluxo do rotacional.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\oint_{C} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r},
onde C é a curva de interseção do plano x+y+z=1 com o primeiro octante, orientada no sentido anti-horário vista da origem, usando o Teorema de Stokes. Além disso, devemos indicar em que sentido o fluxo de \nabla\times\mathbf{F} atravessa a superfície limitada por C.
Para aplicar o Teorema de Stokes, precisamos de dois dados essenciais:
  1. A expressão do campo vetorial \mathbf{F}(x,y,z).
  2. A superfície S cujo contorno é C, e sua orientação.

Passo 2

Verifique se a expressão de \mathbf{F} está no enunciado ou foi fornecida em algum material anterior. Sem conhecer \mathbf{F}, não há como computar \nabla\times\mathbf{F} nem o fluxo desse rotacional através de S, tampouco a integral de linha.

Resposta

Não é possível resolver o exercício pois a expressão do campo vetorial \mathbf{F} não foi fornecida. Sem ela, não podemos aplicar o Teorema de Stokes nem determinar o sentido do fluxo de \nabla\times\mathbf{F}.

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