Qual o valor de Band Gap necessário para um LED produzir luz azul com comprimento de onda de 470 nm?

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente descobrir qual é o valor do Band Gap (energia de gap) necessário pra um LED emitir luz azul de comprimento de onda de 470 nm. Estamos na parte de física de semicondutores, especificamente na relação entre o comprimento de onda da luz emitida e a energia do fóton. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que liga energia e comprimento de onda, além de converter joules pra elétron-volt.

Passo 2

Antes de calcular, vamos lembrar a teoria:
  • Um fóton emitido tem energia dada por E = h,clambda
    onde
    1,eV = 1,602times10^-19,J é a constante de Planck ( ),
    é a velocidade da luz ( ),
    é o comprimento de onda (no nosso caso, ).
    - Essa energia sai em joules, mas a gente costuma falar de Band Gap em elétron-volt (eV). A conversão é

Passo 3

Agora vamos pôr os números:
  1. Converter lambda = 470,nm = 470times10^-9,m = 4,70times10^-7,m pra metros: E = 6,626times10^-34,Jcdot s;times;3,00times10^8,m/s4,70times10^-7,m = 1,9878times10^-254,70times10^-7 approx 4,23times10^-19,J
    2) Calcular Erm eV = 4,23times10^-19,J1,602times10^-19,J/eV approx 2,64,eV em joules:
    $$E = \frac{6{,}626\times10^{-34},\mathrm{J\cdot s};\times;3{,}00\times108,\mathrm{m/s}}{4{,}70\times10{-7},\mathrm{m}}
     = \frac{1{,}9878\times10^{-25}}{4{,}70\times10^{-7}}
     \approx 4{,}23\times10^{-19}\,\mathrm{J}.$$  
    
  2. Converter pra eV:$$E_{\rm eV} = \frac{4{,}23\times10{-19},\mathrm{J}}{1{,}602\times10{-19},\mathrm{J/eV}}
            \approx 2{,}64\,\mathrm{eV}.$$

Resposta

O Band Gap necessário para um LED emitir luz azul de 470 nm é de aproximadamente 2,64 eV.

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