O valor de barh é utilizado para determinar o valor da Força Resultante em uma superfície submersa e o valor de bary é utilizado para determinar a localização dessa força. Com relação a essas grandezas RESPONDA: Qual a relação entre barh e bary ?

Passo 1

Beleza, o exercício quer saber qual é a relação entre a profundidade do baricentro da superfície submersa, que a gente chama de barh, e a profundidade do centro de pressão, que chamamos de bary. Isso é hidrostática de superfícies planas submersas. Para resolver, vamos precisar dos conceitos de pressão variável com a profundidade, do cálculo de força resultante através de integração e do momento de inércia da área em torno do eixo horizontal que passa pelo baricentro.

Passo 2

Primeiro, lembra que a força hidrostática sobre uma área A é
F = integralA p,dA
onde a pressão p é dada por p = rho g,y (aumenta linearmente com a profundidade y). Se quisermos o ponto de aplicação (centro de pressão), calculamos:
bary = 1FintegralA y,p,dA = integralA y,(rho g,y),dAintegralA (rho g,y),dA = integralA y^2,dAintegralA y,dA,

Passo 3

Repara que integralA y,dA = A,barh, pois barh é o valor médio de y sobre a área. E integralA y^2,dA a gente pode escrever usando o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo baricentro (eixo x):
integralA y^2,dA = Ix + A,barh^2
onde Ix é o momento de inércia da área em torno desse eixo horizontal.

Passo 4

Substituindo as duas integrais na expressão de bary:
bary = Ix + A,barh^2A,barh = barh + IxA,barh,
Como Ix/(A,barh) é sempre positivo (momento de inércia e área são positivos), a gente vê que bary é sempre maior que barh.

Resposta

bary ;=;barh ;+;IxA,barhlongrightarrow bary>barh,.

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