(valor 1,0 cada) Calcule os limites a seguir, justificando cada passagem até encontrar o resultado final:
lim x 0 raiz1+x-1-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0raiz1+x-1-x
e justificar cada passo. O conteúdo aqui é limite de indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos primeiro verificar a forma indeterminada e depois eliminar a raiz via racionalização.

Passo 2

Verificando a substituição direta em x=0:
raiz1+0-1=1-1=0 e -0=0.
Logo temos a forma
00,
que é indeterminada e exige manipulação algébrica antes de aplicar o limite.

Passo 3

Aplicamos a racionalização multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de raiz1+x-1, que é raiz1+x+1:
raiz1+x-1-xcdotraiz1+x+1raiz1+x+1 =(raiz1+x-1)(raiz1+x+1)-x,(raiz1+x+1)
No numerador aparece a diferença de quadrados, então
(raiz1+x-1)(raiz1+x+1)=(1+x)-1=x

Passo 4

Substituindo essa simplificação, fica
x-x,(raiz1+x+1) =1-(raiz1+x+1) =-1raiz1+x+1

Passo 5

Agora o limite não é mais indeterminado e podemos substituir xto0 diretamente:
limxto0l(-1raiz1+x+1r) =-1raiz1+0+1 =-11+1 =-12

Resposta

-tfrac12

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