(valor 1,0 cada) Calcule os limites a seguir, justificando cada passagem até encontrar o resultado final:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e justificar cada passo. O conteúdo aqui é limite de indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos primeiro verificar a forma indeterminada e depois eliminar a raiz via racionalização.
Passo 2
Verificando a substituição direta em
:
e
.
Logo temos a forma
Logo temos a forma
que é indeterminada e exige manipulação algébrica antes de aplicar o limite.
Passo 3
Aplicamos a racionalização multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
No numerador aparece a diferença de quadrados, então
Passo 4
Substituindo essa simplificação, fica
Passo 5
Agora o limite não é mais indeterminado e podemos substituir
diretamente: