(Valor: 2,0) Calcule a área da superfície gerada pela rotação do arco da curva
em torno do eixo
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: a curva é dada por
e queremos a área da superfície obtida ao girar esse arco em torno do eixo
. O conteúdo usado é Revolução de curvas: para rotação em torno do eixo
, a área de superfície é
onde
é o elemento de arco em função de
.
Passo 2
Determinar
e montar o integral: como
, temos
e
Logo a área é
Passo 3
Resolver o integral por substituição: seja
Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 4
Calcular o integral em
:
Logo
Multiplicando por
, vem
Passo 5
Expressão final simplificada: como
, concluímos