(valor 2,0 ) Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y)→(0,0), onde a expressão tem a forma de uma base elevada a 1∕(x²+y²). Isso é um caso clássico de limite exponencial em várias variáveis, e vamos usar a substituição r²=x²+y² para simplificar e depois aplicar o limite padrão
.
Passo 2
Começamos escrevendo o numerador em termos de r². Note que
Logo o numerador original
Passo 3
Agora dividimos pelo denominador x²+y²=r² para obter a base da potência:
Passo 4
Assim a expressão fica
Passo 5
Por fim, quando r→0 temos o limite padrão
Resposta
e