(valor 3,0 ) Sejam
o domínio de
e
.
Calcule o plano tangente em
.
Calcule o plano tangente em
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente à superfície definida por z = f(x,y) no ponto P = (2,1,0), onde f(x,y) =
. O conteúdo envolve derivadas parciais e a fórmula do plano tangente à gráfica de uma função de duas variáveis.
Passo 2
Para encontrar as derivadas parciais f_x e f_y, escrevemos f como quociente de N(x,y)=x^2 - 4y^2 e D(x,y)=4x^2 - y^2 e aplicamos a regra do quociente:
Passo 3
Avaliando em (x,y)=(2,1) temos:
Passo 4
Usamos então a fórmula do plano tangente
com (x_0,y_0,z_0) = (2,1,0). Substituindo os valores obtidos:
Reorganizando em forma implícita: