Qual o valor de um campo magnético capaz de fazer um próton com velocidade de
descrever no espaço uma circunferência do tamanho do equador terrestre?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre qual o valor de um campo magnético que faz um próton, viajando a uma velocidade de
, descrever uma circunferência do tamanho do equador terrestre no espaço. Vamos usar conceitos de força magnética e movimento circular para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que está acontecendo aqui. Um próton carregado movendo-se em um campo magnético sofre uma força que o faz seguir um caminho circular. Essa força é a força magnética, que atua como a força centrípeta necessária para manter o próton nessa trajetória circular.
Passo 3
Vamos relembrar a fórmula da força magnética (
):
Onde:
-
é a carga do próton, -
é a velocidade do próton, -
é a intensidade do campo magnético, -
é o ângulo entre a direção da velocidade e do campo magnético.
Como o próton está descrevendo uma circunferência, assumimos que o movimento é perpendicular ao campo magnético, ou seja,
e
. Então, a fórmula simplifica para:
Passo 4
Agora, sabemos que essa força magnética está mantendo o próton em movimento circular, então ela é igual à força centrípeta (
) necessária para manter o movimento circular:
Onde:
-
é a massa do próton, -
é a velocidade, -
é o raio da circunferência.
Igualando as duas forças:
Passo 5
Queremos encontrar o campo magnético
, então vamos resolver a equação para
:
Passo 6
Agora, precisamos dos valores numéricos:
- Velocidade do próton,
- Massa do próton,
- Carga do próton,
- Circunferência do equador terrestre, aproximadamente
Primeiro, vamos encontrar o raio
da circunferência:
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na fórmula de
:
Passo 8
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Passo 9
Dividindo numerador pelo denominador:
Resposta
O campo magnético necessário é aproximadamente
.