Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique.
em
Passo 1
Temos uma função definida por partes sem valor atribuído em x=1. O conteúdo aqui é continuidade de funções e vamos usar a definição: g é contínua em 1 se existem o limite à esquerda, o limite à direita e o valor em 1, e todos são iguais.
Passo 2
Para achar o limite à esquerda, observamos que para x<1 vale g(x)=x. Logo
Passo 3
Para achar o limite à direita, para x>1 vale g(x)=1/x. Então
Passo 4
Como os dois limites laterais existem, são iguais a 1 e o limite geral existe, pela definição de continuidade o valor g(1) deve ser igual a esse limite comum.
Resposta
g(1) = 1