Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique.
llx & se x<1 1x & se x>1 em p=1

Passo 1

Temos uma função definida por partes sem valor atribuído em x=1. O conteúdo aqui é continuidade de funções e vamos usar a definição: g é contínua em 1 se existem o limite à esquerda, o limite à direita e o valor em 1, e todos são iguais.

Passo 2

Para achar o limite à esquerda, observamos que para x<1 vale g(x)=x. Logo
limxto1^-g(x)=limxto1^-x=1

Passo 3

Para achar o limite à direita, para x>1 vale g(x)=1/x. Então
limxto1^+g(x)=limxto1^+1x=1

Passo 4

Como os dois limites laterais existem, são iguais a 1 e o limite geral existe, pela definição de continuidade o valor g(1) deve ser igual a esse limite comum.

Resposta

g(1) = 1

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