Use a regra de L’Hôpital para calcular os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a regra de L’Hôpital. Esse conteúdo envolve limites que resultam na forma indeterminada 0/0, e por isso vamos precisar derivar numerador e denominador.
Passo 2
Ao substituir
diretamente, o numerador fica
e o denominador fica
. Como obtemos 0/0, podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que se
é 0/0 então
, desde que esse novo limite exista.
Passo 3
Derivamos o numerador e o denominador:
Para temos
Para
Para
Passo 4
Agora avaliamos
. Substituindo
:
Numerador:
Denominador:
Logo, o limite vale .
Numerador:
Denominador:
Logo, o limite vale
Resposta
-3