Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique.
em
Passo 1
O enunciado pede o valor que devemos atribuir a
de modo que
seja contínua em
. O conteúdo envolve definição de continuidade e cálculo de limite.
Passo 2
Para
ser contínua em
, é preciso que exista
e que esse limite seja igual a
.
Passo 3
Reescrevemos o numerador usando exponencial:
Como
segue que
Passo 4
Portanto, para
temos
e ao aproximar
o numerador tende a 1, ficando
o que diverge:
e
. Logo não há limite finito em 0.
Resposta
Não existe valor de
que torne
contínua em
, pois
não é finito.