Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique.
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x-3}{x} & \text { se } x+3 \\\\ 4 & \text { se } x=3\end{array}\right. em p=3

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(x)= \begin{cases} \displaystyle \frac{x-3}{x},&\text{se }x\neq 3,\\[1em] 4,&\text{se }x=3, \end{cases}
e pede: qual valor f(3) deveria ter para que f seja contínua em p=3?
Conteúdo: definição de continuidade em um ponto via limite.]

Passo 2

Para que f seja contínua em x=3, precisamos que o limite lateral
\lim_{x\to3}f(x)
exista e seja igual a f(3). Como para x\neq3 vale f(x)=\frac{x-3}{x}, calculamos
\lim_{x\to3}\frac{x-3}{x} =\frac{3-3}{3} =\frac{0}{3} =0.

Passo 3

Pela definição de continuidade, deve valer
f(3)=\lim_{x\to3}f(x).
Logo, para ser contínua em 3 devemos ter f(3)=0.

Resposta

O valor que f(3) deve ter para garantir continuidade em p=3 é 0.

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