Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x-3}{x} & \text { se } x+3 \\\\ 4 & \text { se } x=3\end{array}\right. em p=3 Passo 1O enunciado apresenta a função f(x)= \begin{cases} \displaystyle \frac{x-3}{x},&\text{se }x\neq 3,\\[1em] 4,&\text{se }x=3, \end{cases} e pede: qual valor f(3) deveria ter para que f seja contínua em p=3? Conteúdo: definição de continuidade em um ponto via limite.] Passo 2Para que f seja contínua em x=3, precisamos que o limite lateral \lim_{x\to3}f(x) exista e seja igual a f(3). Como para x\neq3 vale f(x)=\frac{x-3}{x}, calculamos \lim_{x\to3}\frac{x-3}{x} =\frac{3-3}{3} =\frac{0}{3} =0. Passo 3Pela definição de continuidade, deve valer f(3)=\lim_{x\to3}f(x). Logo, para ser contínua em 3 devemos ter f(3)=0. RespostaO valor que f(3) deve ter para garantir continuidade em p=3 é 0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. f(x)=\frac{|x|^{x}}{x} em p=0 Prove, pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado. f(x)=x \operatorname{em} p=2 Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. f(x)=\frac{|x|^{x}}{x} em p=0 Dados os vetores \vec{u}=(2,-1,3) e \vec{v}=(1,1,-2) no \mathbb{R}^{3}, calcule: a) O vetor \vec{w}=3 \vec{u}-2 \vec{v}. b) A norma (ou módulo) do vetor \vec{w}, ou seja, \|\vec{w}\|.