Prove, pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado.
Passo 1
O enunciado pede para provar, pela definição de limite, que a função
dada por
é contínua no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de continuidade:
é contínua em
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, temos
.
Passo 2
Começamos fixando um
. Queremos encontrar um
em função de
que garanta
sempre que
.
Passo 3
Como
e
, temos
Logo, basta escolher
De fato, se
então
o que é exatamente a condição exigida pela definição de continuidade.
Passo 4
Concluímos que, para todo
, tomando
, garante-se
sempre que
. Portanto,
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua no ponto
.