1. O valor de 4^{4} \cdot 9^{4} \cdot 4^{9} \cdot 9^{9} é igual a:
    ( ) 13^{13}
    ( ) 13^{36}
    ( ) 36^{13}
    ( ) 36^{36}
    ( ) 1296^{26}

Passo 1

O enunciado pede o valor de
4^{4} \cdot 9^{4} \cdot 4^{9} \cdot 9^{9}
O conteúdo usado será as propriedades de potências, em particular que, para mesma base, o produto soma os expoentes, e que, para mesmos expoentes, o produto de bases é a base do produto elevada a esse expoente.

Passo 2

Agrupamos as potências com mesma base. Para a base 4:
4^{4} \cdot 4^{9} = 4^{4+9} = 4^{13}.
Para a base 9:
9^{4} \cdot 9^{9} = 9^{4+9} = 9^{13}.

Passo 3

Agora temos
4^{13} \cdot 9^{13}.
Como os expoentes são iguais, podemos escrever
4^{13} \cdot 9^{13} = (4 \cdot 9)^{13} = 36^{13}.

Resposta

\,36^{13}

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