Utilize as propriedades de potências e radicais e encontre o valor de \underline{\mathbf{x}} em cada caso.
\left(3^{x}\right)^{x+1}=729

Passo 1

O enunciado pede para resolver
(3^x)^{x+1} = 729
usando propriedades de potências.

Passo 2

Pela propriedade (a^b)^c = a^{bc}, temos
(3^x)^{x+1} = 3^{\,x(x+1)}.

Passo 3

Observamos que
729 = 3^6.

Passo 4

Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:
x(x+1) = 6 \quad\Longrightarrow\quad x^2 + x - 6 = 0.

Passo 5

Calculamos o discriminante da quadrática x^2 + x - 6 = 0:
\Delta = 1^2 - 4\cdot1\cdot(-6) = 25.
Logo
x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2},
de onde \;x=2\; ou \;x=-3.

Resposta

x = 2 ou x = -3

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