(valor: 2,0 ) Durante a aula de meses passados, os alunos coletaram dados reais de glicose em jejum de uma população. Com base nos cálculos realizados por seu grupo, você obteve uma média de
. A variância é 25 (mg por decilitro)
. Sabendo que os níveis de glicose podem ser modelados por uma distribuição normal. Estime a probabilidade de um individuo apresentar um nível de glicose:
a) maior que 110 mg por decilitro?
b) entre 106 e 111 mg por decilitro?
c) Se tivermos um grupo com 20 pessoas, dessa população, quantas pessoas terão nível de glicose menor que 97 mg por decilitro?
a) maior que 110 mg por decilitro?
b) entre 106 e 111 mg por decilitro?
c) Se tivermos um grupo com 20 pessoas, dessa população, quantas pessoas terão nível de glicose menor que 97 mg por decilitro?
Passo 1
O enunciado descreve que os níveis de glicose em jejum seguem uma distribuição normal com média
mg/dL e variância
(mg/dL)
, logo desvio padrão
mg/dL. Vamos usar a padronização
e tabelas da normal padrão para estimar as probabilidades pedidas.
Passo 2
Para (a), queremos
Padronizando, temos
Então
Passo 3
Consultando a tabela da normal padrão,
. Logo
Passo 4
Para (b), queremos
Padronizando as extremidades:
Portanto
Passo 5
Da tabela,
e
. Assim
Passo 6
Para (c), calculamos
Padronizando:
Então
Numa amostra de
pessoas, o número esperado com glicemia abaixo de
mg/dL é
ou seja, aproximadamente
pessoas.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Espera-se cerca de pessoas com glicose menor que
mg/dL.
(b)
(c) Espera-se cerca de