(Valor 2.5) Considere um filtro RC de Corrente Alternada. Construa os gráficos de tensão pico a pico VR e VC em função da frequência F. As curvas obtidas estão de acordo com a teoria? Qual a dependência teórica de VR(f) e VC(f) ?A partir desdes dois gráficos encontre a frequência de corte do circuito Justifique sua resposta
| F(Hz) | VR(volt) | VC(volt) |
|---|---|---|
| 600 | 0.36 | 4.00 |
| 700 | 0.4 | 4.00 |
| 850 | 0.49 | 4.00 |
| 1000 | 0.60 | 3.99 |
| 1300 | 0.76 | 3.90 |
| 1600 | 0.92 | 3.85 |
| 1900 | 1.08 | 3.80 |
| 2400 | 1.32 | 3.75 |
| 3000 | 1.63 | 3.65 |
| 4000 | 2.00 | 3.40 |
| 5000 | 2.33 | 3.20 |
| 7000 | 2.8 | 2.70 |
| 8500 | 3.03 | 2.45 |
| 10000 | 3.13 | 2.20 |
| 13000 | 3.45 | 1.80 |
| 16000 | 3.60 | 1.70 |
| 19000 | 3.65 | 1.40 |
| 24000 | 3.71 | 1.05 |
| 30000 | 3.78 | 0.85 |
| 40000 | 3.80 | 0.65 |
Passo 1
O enunciado pede:
- Construir os gráficos de tensão pico a pico
e em função da frequência a partir da tabela fornecida. - Dizer se as curvas observadas estão de acordo com a teoria.
- Apresentar a dependência teórica de
e . - A partir desses gráficos, encontrar a frequência de corte do circuito e justificar.
Dados numéricos fornecidos (peguei estes valores da tabela enviada):
- Pares
em Hz e volt (pico a pico):
.
Observações úteis para a análise:
- Em baixas frequências
está próximo de e é pequeno; isso sugere que a tensão de entrada (pico a pico) está próxima de . - Em altas frequências
tende para algo próximo de e decresce, compatível com um comportamento limite.
Passo 2
Aula rápida (conceito + fórmulas) — circuito série
e
com entrada
em série e saídas medidas em
(
) e em
(
).
- Impedâncias e phasors:
- Impedância do resistor:
. - Impedância do capacitor:
, onde e é a unidade imaginária.
- Divisor de tensão em regime senoidal (phasor):
- A função de transferência para a tensão no resistor (normalizada a
) é
- A função de transferência para a tensão no capacitor é
- Magnitudes (o que medimos como p-p segue a mesma razão):
- Defina a frequência de corte
. Então . - Magnitude de
:
- Magnitude de
:
- Tensões medidas (pico a pico) relacionam-se com
por
- Interpretação qualitativa:
-
cresce com ; em baixas tende a , em altas tende a . Logo a saída no resistor é um filtro passa-altas. -
decresce com ; em baixas tende a , em altas tende a . Logo a saída no capacitor é um filtro passa-baixas. - A frequência de corte é o ponto onde
, isto é, . Nesse ponto .
Passo 3
Estimativa prática de
a partir dos dados:
- Em baixas frequências
está quase igual a . Pegando os primeiros pontos (600–850 Hz) vemos .
Logo vou usarcomo aproximação prática (isso facilita comparação com as fórmulas; a diferença real vem de medidas e fase, mas é um bom ponto de partida).
Passo 4
Verificação qualitativa: os dados mostram exatamente o comportamento previsto:
-
aumenta monotonicamente quando aumenta (de em para em ). -
diminui monotonicamente (de em para em ).
Portanto, qualitativamente, as curvas estão de acordo com a teoria (passa-altas em, passa-baixas em ).
Passo 5
Determinação da frequência de corte a partir dos gráficos/dados (duas maneiras práticas, ambas usando os dados tabulados):
Método A — ponto onde
e
se cruzam (experimentalmente
aproxima
porque nesse ponto
):
- Observe a tabela: em
tem e . Em tem e . O cruzamento ocorre entre e . - Faço interpolação linear para achar
tal que . Para temos:
Igualando e resolvendo:
Método B — ponto onde
(definição teórica de corte para saída do capacitor):
- Com
temos . - Na tabela
cruza esse valor entre ( ) e ( ). Interpolando:
Comentário sobre as duas estimativas:
- Método A deu
. - Método B deu
.
A diferença (~) é razoável para medidas experimentais (ruído, erros de leitura, arredondamento e suposição ). Como resultado, uma estimação prática e conservadora para a frequência de corte é
e, tomando um valor representativo, pode-se citar
.
Cálculo do produto
associado:
Passo 6
Resumo/justificativa curta e amigável (por que esse
faz sentido):
- Teoricamente, em
vale , então . Nos dados observamos esse comportamento por volta de – : e são aproximadamente iguais e próximos de , o que confirma a estimativa prática de . - Além disso, os comportamentos extremos (em baixas
, e ; em altas , e ) batem com as fórmulas mostradas, então as curvas estão de acordo com a teoria.
Resposta
As dependências teóricas são:
As curvas medidas estão de acordo com a teoria (
aumenta com
,
diminui com
, limites em baixa/alta frequência OK).
Frequência de corte estimada a partir dos gráficos/dados:
(estimativa prática; intervalo confiável
–
).
Produto
correspondente (aprox.):
.