- O valor da constante
para que função
seja derivável em todo seu domínio.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede o valor de
para que
seja derivável em todo seu domínio. O único ponto potencialmente problemático é
, pois em outras regiões cada ramo é polinomial (logo derivável). Para garantir derivabilidade em
precisamos de duas coisas: continuidade de
em
e igualdade das derivadas laterais em
.
Passo 2
Condição de continuidade em
: calcular
e
Para
é necessário
Passo 3
Condição de derivabilidade em
: comparar derivadas laterais. Para
logo
Para
de onde
Para igualdade das derivadas em
precisamos
Passo 4
Comparando as condições tiramos
que são conflitantes. Não existe valor de
que satisfaça ambas simultaneamente.
Resposta
Não existe valor de
que torne
derivável em todo seu domínio.