Calcule.
(g) integral(raizx-1x^4) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(raizx-x^-4r),dx. O conteúdo principal aqui é aplicação da regra de potência para integrais, que diz que integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1+C (para nneq -1).

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada termo em forma de potência: raizx=x^1/2, 1x^4=x^-4 Assim a integral vira integrall(x^1/2-x^-4r),dx.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência em cada termo separadamente: para x^1/2 temos integral x^1/2,dx=x^(1/2)+1(1/2)+1=x^3/23/2=23x^3/2, e para x^-4 temos integral x^-4,dx=x^-3-3=-13x^-3 Como o integrando era x^1/2-x^-4, a parte de -x^-4 gera -1) multiplicando -tfrac13x^-3, o que resulta em +tfrac13x^-3

Passo 4

Por fim, juntamos os dois termos e escrevemos de forma simplificada: tfrac23x^3/2+tfrac13x^-3+C. Para ficar mais legível, podemos reescrever x^-3=1/x^3.

Resposta

23x^3/2+13x^3+C

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