O valor do desconto composto racional de um título no valor de
20.000,00
4 %$ ao mês, é:
a)
620,00$
b)
850,00$
c)
950,00$
d)
769,00$
e)
820,00$
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
- Valor nominal (valor de face) do título:
. - Prazo até o vencimento:
dias. - Taxa cobrada:
ao mês, ou seja por mês.
A pergunta é: qual é o valor do desconto composto racional desse título? (Ou seja, quanto se desconta do valor nominal ao antecipar o recebimento usando desconto composto racional.)
Passo 2
Entender o que é “desconto composto racional” e escrever a fórmula que vamos usar.
- No regime composto, a relação entre valor presente
(o que se recebe hoje) e valor futuro (valor de face) é
onde
é a taxa por período e
é o número de períodos.
- Isolando
obtemos o valor presente
- O desconto racional composto
é simplesmente a diferença entre o valor nominal e o valor presente:
Podemos escrever isso de forma equivalente e mais prática:
Em palavras: calcula-se primeiro quanto vale o título hoje (
) usando juros compostos e subtrai-se de
.
Passo 3
Determinar o número de períodos
compatível com a taxa dada.
- A taxa foi dada em
ao mês e o prazo é dias, que corresponde a exatamente mês. Portanto
Passo 4
Substituir os valores na fórmula do desconto e simplificar passo a passo.
- Usando
, e ,
- Substituindo:
- Calcule a fração interna. Primeiro note que
- Escrevendo em fração racional:
- Portanto
- Dividindo:
ou seja aproximadamente
.
Passo 5
Interpretação e escolha entre as alternativas dadas:
- Calculamos o desconto racional composto e obtivemos cerca de
. - Entre as alternativas fornecidas, a mais próxima (e a correta para este contexto) é a alternativa (d)
.
Resposta
d)